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← | N 80 |
← 50.89 m → | N 80 |
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↑ 50.90 m ↓ |
↑ 50.90 m ↓ |
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N 80 |
← 50.89 m → 2 591 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53765 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13839 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410198211669922 y=0.105587005615234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410198211669922 × 217)
floor (0.410198211669922 × 131072)
floor (53765.5)tx = 53765 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105587005615234 × 217)
floor (0.105587005615234 × 131072)
floor (13839.5)ty = 13839 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53765 / 13839 ti = "17/53765/13839" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53765/13839.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53765 ÷ 217
53765 ÷ 131072x = 0.410194396972656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13839 ÷ 217
13839 ÷ 131072y = 0.105583190917969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410194396972656 × 2 - 1) × π
-0.179611206054688 × 3.1415926535Λ = -0.56426525 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105583190917969 × 2 - 1) × π
0.788833618164062 × 3.1415926535Φ = 2.47819389965804 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56426525} λ = -0.56426525} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47819389965804))-π/2
2×atan(11.9197167605736)-π/2
2×1.48709771414015-π/2
2.9741954282803-1.57079632675φ = 1.40339910 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56426525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.330017° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40339910 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.408845° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53765 KachelY 13839 -0.56426525 1.40339910 -32.330017 80.408845 Oben rechts KachelX + 1 53766 KachelY 13839 -0.56421731 1.40339910 -32.327271 80.408845 Unten links KachelX 53765 KachelY + 1 13840 -0.56426525 1.40339111 -32.330017 80.408388 Unten rechts KachelX + 1 53766 KachelY + 1 13840 -0.56421731 1.40339111 -32.327271 80.408388 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40339910-1.40339111) × R
7.98999999984673e-06 × 6371000dl = 50.9042899990235m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40339910-1.40339111) × R
7.98999999984673e-06 × 6371000dr = 50.9042899990235m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56426525--0.56421731) × cos(1.40339910) × R
4.79400000000796e-05 × 0.166616525284151 × 6371000do = 50.8889755312251m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56426525--0.56421731) × cos(1.40339111) × R
4.79400000000796e-05 × 0.166624403592785 × 6371000du = 50.8913817694696m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40339910)-sin(1.40339111))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166616525284151-0.166624403592785)× R²
abs(-0.56421731--0.56426525)×7.87830863413497e-06× R²
4.79400000000796e-05×7.87830863413497e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×7.87830863413497e-06× 40589641000000 ar = 2590.52841202067m²