↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 180.14 m → | N 81 |
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↑ 180.17 m ↓ |
↑ 180.17 m ↓ |
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N 81 |
← 180.18 m → 32 459 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5376 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2815 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.164077758789062 y=0.0859222412109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.164077758789062 × 215)
floor (0.164077758789062 × 32768)
floor (5376.5)tx = 5376 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0859222412109375 × 215)
floor (0.0859222412109375 × 32768)
floor (2815.5)ty = 2815 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5376 / 2815 ti = "15/5376/2815" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5376/2815.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5376 ÷ 215
5376 ÷ 32768x = 0.1640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2815 ÷ 215
2815 ÷ 32768y = 0.085906982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1640625 × 2 - 1) × π
-0.671875 × 3.1415926535Λ = -2.11075756 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.085906982421875 × 2 - 1) × π
0.82818603515625 × 3.1415926535Φ = 2.60182316377817 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11075756} λ = -2.11075756} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.60182316377817))-π/2
2×atan(13.4883070243461)-π/2
2×1.4967934252522-π/2
2.99358685050439-1.57079632675φ = 1.42279052 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11075756} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.937500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42279052 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.519892° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5376 KachelY 2815 -2.11075756 1.42279052 -120.937500 81.519892 Oben rechts KachelX + 1 5377 KachelY 2815 -2.11056582 1.42279052 -120.926514 81.519892 Unten links KachelX 5376 KachelY + 1 2816 -2.11075756 1.42276224 -120.937500 81.518272 Unten rechts KachelX + 1 5377 KachelY + 1 2816 -2.11056582 1.42276224 -120.926514 81.518272 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42279052-1.42276224) × R
2.82799999999916e-05 × 6371000dl = 180.171879999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42279052-1.42276224) × R
2.82799999999916e-05 × 6371000dr = 180.171879999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11075756--2.11056582) × cos(1.42279052) × R
0.000191739999999996 × 0.147466036072315 × 6371000do = 180.140902646694m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11075756--2.11056582) × cos(1.42276224) × R
0.000191739999999996 × 0.147494006831501 × 6371000du = 180.175071041951m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42279052)-sin(1.42276224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147466036072315-0.147494006831501)× R²
abs(-2.11056582--2.11075756)×2.79707591861189e-05× R²
0.000191739999999996×2.79707591861189e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.79707591861189e-05× 40589641000000 ar = 32459.4031887357m²