↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 365.12 m → | N 53 |
→ |
↑ 365.19 m ↓ |
↑ 365.19 m ↓ |
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N 53 |
← 365.15 m → 133 343 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53756 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21261 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820259094238281 y=0.324424743652344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820259094238281 × 216)
floor (0.820259094238281 × 65536)
floor (53756.5)tx = 53756 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324424743652344 × 216)
floor (0.324424743652344 × 65536)
floor (21261.5)ty = 21261 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53756 / 21261 ti = "16/53756/21261" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53756/21261.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53756 ÷ 216
53756 ÷ 65536x = 0.82025146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21261 ÷ 216
21261 ÷ 65536y = 0.324417114257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82025146484375 × 2 - 1) × π
0.6405029296875 × 3.1415926535Λ = 2.01219930 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324417114257812 × 2 - 1) × π
0.351165771484375 × 3.1415926535Φ = 1.10321980785597 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01219930} λ = 2.01219930} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10321980785597))-π/2
2×atan(3.01385445037662)-π/2
2×1.25042548202125-π/2
2.50085096404251-1.57079632675φ = 0.93005464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01219930} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.290527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93005464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.288206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53756 KachelY 21261 2.01219930 0.93005464 115.290527 53.288206 Oben rechts KachelX + 1 53757 KachelY 21261 2.01229517 0.93005464 115.296020 53.288206 Unten links KachelX 53756 KachelY + 1 21262 2.01219930 0.92999732 115.290527 53.284921 Unten rechts KachelX + 1 53757 KachelY + 1 21262 2.01229517 0.92999732 115.296020 53.284921 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93005464-0.92999732) × R
5.73200000000273e-05 × 6371000dl = 365.185720000174m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93005464-0.92999732) × R
5.73200000000273e-05 × 6371000dr = 365.185720000174m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01219930-2.01229517) × cos(0.93005464) × R
9.58699999999979e-05 × 0.597790180881325 × 6371000do = 365.122931508393m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01219930-2.01229517) × cos(0.92999732) × R
9.58699999999979e-05 × 0.597836130626593 × 6371000du = 365.150997050837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93005464)-sin(0.92999732))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597790180881325-0.597836130626593)× R²
abs(2.01229517-2.01219930)×4.59497452681701e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.59497452681701e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.59497452681701e-05× 40589641000000 ar = 133342.805235591m²