↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 200.59 m → | S 48 |
→ |
↑ 200.56 m ↓ |
↑ 200.56 m ↓ |
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S 48 |
← 200.58 m → 40 229 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53754 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86030 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410114288330078 y=0.656360626220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410114288330078 × 217)
floor (0.410114288330078 × 131072)
floor (53754.5)tx = 53754 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656360626220703 × 217)
floor (0.656360626220703 × 131072)
floor (86030.5)ty = 86030 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53754 / 86030 ti = "17/53754/86030" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53754/86030.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53754 ÷ 217
53754 ÷ 131072x = 0.410110473632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86030 ÷ 217
86030 ÷ 131072y = 0.656356811523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410110473632812 × 2 - 1) × π
-0.179779052734375 × 3.1415926535Λ = -0.56479255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656356811523438 × 2 - 1) × π
-0.312713623046875 × 3.1415926535Φ = -0.982418820813431 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56479255} λ = -0.56479255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.982418820813431))-π/2
2×atan(0.374404385584522)-π/2
2×0.358248385543833-π/2
0.716496771087665-1.57079632675φ = -0.85429956 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56479255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.360229° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85429956 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.947759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53754 KachelY 86030 -0.56479255 -0.85429956 -32.360229 -48.947759 Oben rechts KachelX + 1 53755 KachelY 86030 -0.56474461 -0.85429956 -32.357483 -48.947759 Unten links KachelX 53754 KachelY + 1 86031 -0.56479255 -0.85433104 -32.360229 -48.949563 Unten rechts KachelX + 1 53755 KachelY + 1 86031 -0.56474461 -0.85433104 -32.357483 -48.949563 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85429956--0.85433104) × R
3.14800000000837e-05 × 6371000dl = 200.559080000533m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85429956--0.85433104) × R
3.14800000000837e-05 × 6371000dr = 200.559080000533m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56479255--0.56474461) × cos(-0.85429956) × R
4.79399999999686e-05 × 0.656746880372372 × 6371000do = 200.587401930292m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56479255--0.56474461) × cos(-0.85433104) × R
4.79399999999686e-05 × 0.656723140629868 × 6371000du = 200.58015120187m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85429956)-sin(-0.85433104))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656746880372372-0.656723140629868)× R²
abs(-0.56474461--0.56479255)×2.37397425046915e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37397425046915e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37397425046915e-05× 40589641000000 ar = 40228.8976944279m²