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← | S 48 |
← 200.51 m → | S 48 |
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↑ 200.50 m ↓ |
↑ 200.50 m ↓ |
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S 48 |
← 200.51 m → 40 202 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53753 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86040 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410106658935547 y=0.656436920166016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410106658935547 × 217)
floor (0.410106658935547 × 131072)
floor (53753.5)tx = 53753 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656436920166016 × 217)
floor (0.656436920166016 × 131072)
floor (86040.5)ty = 86040 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53753 / 86040 ti = "17/53753/86040" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53753/86040.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53753 ÷ 217
53753 ÷ 131072x = 0.410102844238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86040 ÷ 217
86040 ÷ 131072y = 0.65643310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410102844238281 × 2 - 1) × π
-0.179794311523438 × 3.1415926535Λ = -0.56484049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65643310546875 × 2 - 1) × π
-0.3128662109375 × 3.1415926535Φ = -0.982898189809631 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56484049} λ = -0.56484049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.982898189809631))-π/2
2×atan(0.374224950741218)-π/2
2×0.358091001947855-π/2
0.716182003895711-1.57079632675φ = -0.85461432 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56484049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.362976° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85461432 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.965794° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53753 KachelY 86040 -0.56484049 -0.85461432 -32.362976 -48.965794 Oben rechts KachelX + 1 53754 KachelY 86040 -0.56479255 -0.85461432 -32.360229 -48.965794 Unten links KachelX 53753 KachelY + 1 86041 -0.56484049 -0.85464579 -32.362976 -48.967597 Unten rechts KachelX + 1 53754 KachelY + 1 86041 -0.56479255 -0.85464579 -32.360229 -48.967597 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85461432--0.85464579) × R
3.14699999999224e-05 × 6371000dl = 200.495369999506m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85461432--0.85464579) × R
3.14699999999224e-05 × 6371000dr = 200.495369999506m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56484049--0.56479255) × cos(-0.85461432) × R
4.79400000000796e-05 × 0.656509483836576 × 6371000do = 200.514894918137m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56484049--0.56479255) × cos(-0.85464579) × R
4.79400000000796e-05 × 0.656485745131278 × 6371000du = 200.507644506505m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85461432)-sin(-0.85464579))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656509483836576-0.656485745131278)× R²
abs(-0.56479255--0.56484049)×2.37387052980376e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.37387052980376e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.37387052980376e-05× 40589641000000 ar = 40201.5812132251m²