↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 200.53 m → | S 48 |
→ |
↑ 200.50 m ↓ |
↑ 200.50 m ↓ |
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S 48 |
← 200.52 m → 40 204 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86038 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410099029541016 y=0.656421661376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410099029541016 × 217)
floor (0.410099029541016 × 131072)
floor (53752.5)tx = 53752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656421661376953 × 217)
floor (0.656421661376953 × 131072)
floor (86038.5)ty = 86038 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53752 / 86038 ti = "17/53752/86038" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53752/86038.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53752 ÷ 217
53752 ÷ 131072x = 0.41009521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86038 ÷ 217
86038 ÷ 131072y = 0.656417846679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41009521484375 × 2 - 1) × π
-0.1798095703125 × 3.1415926535Λ = -0.56488843 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656417846679688 × 2 - 1) × π
-0.312835693359375 × 3.1415926535Φ = -0.982802316010391 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56488843} λ = -0.56488843} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.982802316010391))-π/2
2×atan(0.374260830828969)-π/2
2×0.358122474114965-π/2
0.71624494822993-1.57079632675φ = -0.85455138 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56488843} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.365723° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85455138 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.962187° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53752 KachelY 86038 -0.56488843 -0.85455138 -32.365723 -48.962187 Oben rechts KachelX + 1 53753 KachelY 86038 -0.56484049 -0.85455138 -32.362976 -48.962187 Unten links KachelX 53752 KachelY + 1 86039 -0.56488843 -0.85458285 -32.365723 -48.963991 Unten rechts KachelX + 1 53753 KachelY + 1 86039 -0.56484049 -0.85458285 -32.362976 -48.963991 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85455138--0.85458285) × R
3.14700000000334e-05 × 6371000dl = 200.495370000213m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85455138--0.85458285) × R
3.14700000000334e-05 × 6371000dr = 200.495370000213m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56488843--0.56484049) × cos(-0.85455138) × R
4.79399999999686e-05 × 0.656556959296605 × 6371000do = 200.529395145184m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56488843--0.56484049) × cos(-0.85458285) × R
4.79399999999686e-05 × 0.656533221891693 × 6371000du = 200.522145130723m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85455138)-sin(-0.85458285))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656556959296605-0.656533221891693)× R²
abs(-0.56484049--0.56488843)×2.37374049120165e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37374049120165e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37374049120165e-05× 40589641000000 ar = 40204.4884816626m²