↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 361.19 m → | N 53 |
→ |
↑ 361.17 m ↓ |
↑ 361.17 m ↓ |
|||
N 53 |
← 361.21 m → 130 455 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21119 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820198059082031 y=0.322257995605469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820198059082031 × 216)
floor (0.820198059082031 × 65536)
floor (53752.5)tx = 53752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322257995605469 × 216)
floor (0.322257995605469 × 65536)
floor (21119.5)ty = 21119 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53752 / 21119 ti = "16/53752/21119" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53752/21119.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53752 ÷ 216
53752 ÷ 65536x = 0.8201904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21119 ÷ 216
21119 ÷ 65536y = 0.322250366210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8201904296875 × 2 - 1) × π
0.640380859375 × 3.1415926535Λ = 2.01181580 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322250366210938 × 2 - 1) × π
0.355499267578125 × 3.1415926535Φ = 1.11683388734807 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01181580} λ = 2.01181580} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11683388734807))-π/2
2×atan(3.0551658748864)-π/2
2×1.25447249476737-π/2
2.50894498953474-1.57079632675φ = 0.93814866 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01181580} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.268555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93814866 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.751959° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53752 KachelY 21119 2.01181580 0.93814866 115.268555 53.751959 Oben rechts KachelX + 1 53753 KachelY 21119 2.01191168 0.93814866 115.274048 53.751959 Unten links KachelX 53752 KachelY + 1 21120 2.01181580 0.93809197 115.268555 53.748711 Unten rechts KachelX + 1 53753 KachelY + 1 21120 2.01191168 0.93809197 115.274048 53.748711 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93814866-0.93809197) × R
5.66899999999704e-05 × 6371000dl = 361.171989999811m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93814866-0.93809197) × R
5.66899999999704e-05 × 6371000dr = 361.171989999811m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01181580-2.01191168) × cos(0.93814866) × R
9.58799999999371e-05 × 0.591282078053574 × 6371000do = 361.185532476264m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01181580-2.01191168) × cos(0.93809197) × R
9.58799999999371e-05 × 0.591327795594016 × 6371000du = 361.213459103505m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93814866)-sin(0.93809197))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591282078053574-0.591327795594016)× R²
abs(2.01191168-2.01181580)×4.57175404424692e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.57175404424692e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.57175404424692e-05× 40589641000000 ar = 130455.140716238m²