↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 200.48 m → | S 48 |
→ |
↑ 200.50 m ↓ |
↑ 200.50 m ↓ |
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S 48 |
← 200.47 m → 40 195 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53751 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86039 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410091400146484 y=0.656429290771484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410091400146484 × 217)
floor (0.410091400146484 × 131072)
floor (53751.5)tx = 53751 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656429290771484 × 217)
floor (0.656429290771484 × 131072)
floor (86039.5)ty = 86039 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53751 / 86039 ti = "17/53751/86039" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53751/86039.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53751 ÷ 217
53751 ÷ 131072x = 0.410087585449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86039 ÷ 217
86039 ÷ 131072y = 0.656425476074219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410087585449219 × 2 - 1) × π
-0.179824829101562 × 3.1415926535Λ = -0.56493636 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656425476074219 × 2 - 1) × π
-0.312850952148438 × 3.1415926535Φ = -0.982850252910011 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56493636} λ = -0.56493636} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.982850252910011))-π/2
2×atan(0.374242890355098)-π/2
2×0.358106737746912-π/2
0.716213475493825-1.57079632675φ = -0.85458285 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56493636} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.368469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85458285 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.963991° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53751 KachelY 86039 -0.56493636 -0.85458285 -32.368469 -48.963991 Oben rechts KachelX + 1 53752 KachelY 86039 -0.56488843 -0.85458285 -32.365723 -48.963991 Unten links KachelX 53751 KachelY + 1 86040 -0.56493636 -0.85461432 -32.368469 -48.965794 Unten rechts KachelX + 1 53752 KachelY + 1 86040 -0.56488843 -0.85461432 -32.365723 -48.965794 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85458285--0.85461432) × R
3.14700000000334e-05 × 6371000dl = 200.495370000213m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85458285--0.85461432) × R
3.14700000000334e-05 × 6371000dr = 200.495370000213m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56493636--0.56488843) × cos(-0.85458285) × R
4.79300000000293e-05 × 0.656533221891693 × 6371000do = 200.480317399411m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56493636--0.56488843) × cos(-0.85461432) × R
4.79300000000293e-05 × 0.656509483836576 × 6371000du = 200.473068698712m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85458285)-sin(-0.85461432))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656533221891693-0.656509483836576)× R²
abs(-0.56488843--0.56493636)×2.37380551167954e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37380551167954e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37380551167954e-05× 40589641000000 ar = 40194.6487526318m²