↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 365.43 m → | N 53 |
→ |
↑ 365.44 m ↓ |
↑ 365.44 m ↓ |
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N 53 |
← 365.46 m → 133 549 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53751 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21272 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820182800292969 y=0.324592590332031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820182800292969 × 216)
floor (0.820182800292969 × 65536)
floor (53751.5)tx = 53751 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324592590332031 × 216)
floor (0.324592590332031 × 65536)
floor (21272.5)ty = 21272 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53751 / 21272 ti = "16/53751/21272" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53751/21272.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53751 ÷ 216
53751 ÷ 65536x = 0.820175170898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21272 ÷ 216
21272 ÷ 65536y = 0.3245849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820175170898438 × 2 - 1) × π
0.640350341796875 × 3.1415926535Λ = 2.01171993 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3245849609375 × 2 - 1) × π
0.350830078125 × 3.1415926535Φ = 1.10216519606433 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01171993} λ = 2.01171993} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10216519606433))-π/2
2×atan(3.01067767935949)-π/2
2×1.25011013046873-π/2
2.50022026093747-1.57079632675φ = 0.92942393 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01171993} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.263062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92942393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.252069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53751 KachelY 21272 2.01171993 0.92942393 115.263062 53.252069 Oben rechts KachelX + 1 53752 KachelY 21272 2.01181580 0.92942393 115.268555 53.252069 Unten links KachelX 53751 KachelY + 1 21273 2.01171993 0.92936657 115.263062 53.248782 Unten rechts KachelX + 1 53752 KachelY + 1 21273 2.01181580 0.92936657 115.268555 53.248782 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92942393-0.92936657) × R
5.73600000000063e-05 × 6371000dl = 365.44056000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92942393-0.92936657) × R
5.73600000000063e-05 × 6371000dr = 365.44056000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01171993-2.01181580) × cos(0.92942393) × R
9.58699999999979e-05 × 0.598295672263515 × 6371000do = 365.431679462475m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01171993-2.01181580) × cos(0.92936657) × R
9.58699999999979e-05 × 0.598341632436971 × 6371000du = 365.459751374329m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92942393)-sin(0.92936657))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598295672263515-0.598341632436971)× R²
abs(2.01181580-2.01171993)×4.59601734558168e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.59601734558168e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.59601734558168e-05× 40589641000000 ar = 133548.686928737m²