↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 363.38 m → | N 53 |
→ |
↑ 363.40 m ↓ |
↑ 363.40 m ↓ |
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N 53 |
← 363.41 m → 132 060 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53748 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21199 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820137023925781 y=0.323478698730469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820137023925781 × 216)
floor (0.820137023925781 × 65536)
floor (53748.5)tx = 53748 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323478698730469 × 216)
floor (0.323478698730469 × 65536)
floor (21199.5)ty = 21199 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53748 / 21199 ti = "16/53748/21199" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53748/21199.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53748 ÷ 216
53748 ÷ 65536x = 0.82012939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21199 ÷ 216
21199 ÷ 65536y = 0.323471069335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82012939453125 × 2 - 1) × π
0.6402587890625 × 3.1415926535Λ = 2.01143231 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.323471069335938 × 2 - 1) × π
0.353057861328125 × 3.1415926535Φ = 1.10916398340886 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01143231} λ = 2.01143231} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10916398340886))-π/2
2×atan(3.03182268057158)-π/2
2×1.25219793681914-π/2
2.50439587363828-1.57079632675φ = 0.93359955 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01143231} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.246582° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93359955 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.491314° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53748 KachelY 21199 2.01143231 0.93359955 115.246582 53.491314 Oben rechts KachelX + 1 53749 KachelY 21199 2.01152818 0.93359955 115.252075 53.491314 Unten links KachelX 53748 KachelY + 1 21200 2.01143231 0.93354251 115.246582 53.488046 Unten rechts KachelX + 1 53749 KachelY + 1 21200 2.01152818 0.93354251 115.252075 53.488046 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93359955-0.93354251) × R
5.70399999999527e-05 × 6371000dl = 363.401839999699m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93359955-0.93354251) × R
5.70399999999527e-05 × 6371000dr = 363.401839999699m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01143231-2.01152818) × cos(0.93359955) × R
9.58699999999979e-05 × 0.594944644468553 × 6371000do = 363.384912668382m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01143231-2.01152818) × cos(0.93354251) × R
9.58699999999979e-05 × 0.594990490351902 × 6371000du = 363.412914773237m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93359955)-sin(0.93354251))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.594944644468553-0.594990490351902)× R²
abs(2.01152818-2.01143231)×4.5845883349882e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.5845883349882e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.5845883349882e-05× 40589641000000 ar = 132059.833935906m²