↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 364.57 m → | N 53 |
→ |
↑ 364.61 m ↓ |
↑ 364.61 m ↓ |
|||
N 53 |
← 364.60 m → 132 933 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53747 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21240 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820121765136719 y=0.324104309082031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820121765136719 × 216)
floor (0.820121765136719 × 65536)
floor (53747.5)tx = 53747 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324104309082031 × 216)
floor (0.324104309082031 × 65536)
floor (21240.5)ty = 21240 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53747 / 21240 ti = "16/53747/21240" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53747/21240.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53747 ÷ 216
53747 ÷ 65536x = 0.820114135742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21240 ÷ 216
21240 ÷ 65536y = 0.3240966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820114135742188 × 2 - 1) × π
0.640228271484375 × 3.1415926535Λ = 2.01133643 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3240966796875 × 2 - 1) × π
0.351806640625 × 3.1415926535Φ = 1.10523315764001 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01133643} λ = 2.01133643} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10523315764001))-π/2
2×atan(3.01992850613104)-π/2
2×1.25102677686655-π/2
2.5020535537331-1.57079632675φ = 0.93125723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01133643} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.241089° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93125723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.357109° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53747 KachelY 21240 2.01133643 0.93125723 115.241089 53.357109 Oben rechts KachelX + 1 53748 KachelY 21240 2.01143231 0.93125723 115.246582 53.357109 Unten links KachelX 53747 KachelY + 1 21241 2.01133643 0.93120000 115.241089 53.353830 Unten rechts KachelX + 1 53748 KachelY + 1 21241 2.01143231 0.93120000 115.246582 53.353830 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93125723-0.93120000) × R
5.72300000000192e-05 × 6371000dl = 364.612330000122m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93125723-0.93120000) × R
5.72300000000192e-05 × 6371000dr = 364.612330000122m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01133643-2.01143231) × cos(0.93125723) × R
9.58799999999371e-05 × 0.596825689438233 × 6371000do = 364.571855695126m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01133643-2.01143231) × cos(0.93120000) × R
9.58799999999371e-05 × 0.596871608148689 × 6371000du = 364.599905207367m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93125723)-sin(0.93120000))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.596825689438233-0.596871608148689)× R²
abs(2.01143231-2.01133643)×4.59187104560055e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.59187104560055e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.59187104560055e-05× 40589641000000 ar = 132932.507392906m²