↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 361.69 m → | N 53 |
→ |
↑ 361.68 m ↓ |
↑ 361.68 m ↓ |
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N 53 |
← 361.72 m → 130 821 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53747 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820121765136719 y=0.322532653808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820121765136719 × 216)
floor (0.820121765136719 × 65536)
floor (53747.5)tx = 53747 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322532653808594 × 216)
floor (0.322532653808594 × 65536)
floor (21137.5)ty = 21137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53747 / 21137 ti = "16/53747/21137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53747/21137.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53747 ÷ 216
53747 ÷ 65536x = 0.820114135742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21137 ÷ 216
21137 ÷ 65536y = 0.322525024414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820114135742188 × 2 - 1) × π
0.640228271484375 × 3.1415926535Λ = 2.01133643 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322525024414062 × 2 - 1) × π
0.354949951171875 × 3.1415926535Φ = 1.11510815896175 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01133643} λ = 2.01133643} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11510815896175))-π/2
2×atan(3.04989803514884)-π/2
2×1.25396194353001-π/2
2.50792388706002-1.57079632675φ = 0.93712756 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01133643} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.241089° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93712756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.693454° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53747 KachelY 21137 2.01133643 0.93712756 115.241089 53.693454 Oben rechts KachelX + 1 53748 KachelY 21137 2.01143231 0.93712756 115.246582 53.693454 Unten links KachelX 53747 KachelY + 1 21138 2.01133643 0.93707079 115.241089 53.690201 Unten rechts KachelX + 1 53748 KachelY + 1 21138 2.01143231 0.93707079 115.246582 53.690201 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93712756-0.93707079) × R
5.67699999999283e-05 × 6371000dl = 361.681669999543m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93712756-0.93707079) × R
5.67699999999283e-05 × 6371000dr = 361.681669999543m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01133643-2.01143231) × cos(0.93712756) × R
9.58799999999371e-05 × 0.592105250888397 × 6371000do = 361.688368820712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01133643-2.01143231) × cos(0.93707079) × R
9.58799999999371e-05 × 0.592150998642804 × 6371000du = 361.716313904198m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93712756)-sin(0.93707079))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.592105250888397-0.592150998642804)× R²
abs(2.01143231-2.01133643)×4.57477544070217e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.57477544070217e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.57477544070217e-05× 40589641000000 ar = 130821.106901988m²