↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 362.85 m → | N 53 |
→ |
↑ 362.89 m ↓ |
↑ 362.89 m ↓ |
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N 53 |
← 362.88 m → 131 682 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53746 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21180 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820106506347656 y=0.323188781738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820106506347656 × 216)
floor (0.820106506347656 × 65536)
floor (53746.5)tx = 53746 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323188781738281 × 216)
floor (0.323188781738281 × 65536)
floor (21180.5)ty = 21180 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53746 / 21180 ti = "16/53746/21180" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53746/21180.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53746 ÷ 216
53746 ÷ 65536x = 0.820098876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21180 ÷ 216
21180 ÷ 65536y = 0.32318115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820098876953125 × 2 - 1) × π
0.64019775390625 × 3.1415926535Λ = 2.01124056 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32318115234375 × 2 - 1) × π
0.3536376953125 × 3.1415926535Φ = 1.11098558559442 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01124056} λ = 2.01124056} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11098558559442))-π/2
2×atan(3.03735048859779)-π/2
2×1.25273941644925-π/2
2.5054788328985-1.57079632675φ = 0.93468251 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01124056} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.235596° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93468251 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.553363° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53746 KachelY 21180 2.01124056 0.93468251 115.235596 53.553363 Oben rechts KachelX + 1 53747 KachelY 21180 2.01133643 0.93468251 115.241089 53.553363 Unten links KachelX 53746 KachelY + 1 21181 2.01124056 0.93462555 115.235596 53.550099 Unten rechts KachelX + 1 53747 KachelY + 1 21181 2.01133643 0.93462555 115.241089 53.550099 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93468251-0.93462555) × R
5.69599999999948e-05 × 6371000dl = 362.892159999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93468251-0.93462555) × R
5.69599999999948e-05 × 6371000dr = 362.892159999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01124056-2.01133643) × cos(0.93468251) × R
9.58699999999979e-05 × 0.594073848602663 × 6371000do = 362.85304120333m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01124056-2.01133643) × cos(0.93462555) × R
9.58699999999979e-05 × 0.59411966686135 × 6371000du = 362.881026435379m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93468251)-sin(0.93462555))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.594073848602663-0.59411966686135)× R²
abs(2.01133643-2.01124056)×4.58182586865474e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.58182586865474e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.58182586865474e-05× 40589641000000 ar = 131681.601731416m²