↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 363.42 m → | N 53 |
→ |
↑ 363.40 m ↓ |
↑ 363.40 m ↓ |
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N 53 |
← 363.45 m → 132 074 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53744 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21199 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820075988769531 y=0.323478698730469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820075988769531 × 216)
floor (0.820075988769531 × 65536)
floor (53744.5)tx = 53744 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323478698730469 × 216)
floor (0.323478698730469 × 65536)
floor (21199.5)ty = 21199 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53744 / 21199 ti = "16/53744/21199" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53744/21199.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53744 ÷ 216
53744 ÷ 65536x = 0.820068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21199 ÷ 216
21199 ÷ 65536y = 0.323471069335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820068359375 × 2 - 1) × π
0.64013671875 × 3.1415926535Λ = 2.01104881 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.323471069335938 × 2 - 1) × π
0.353057861328125 × 3.1415926535Φ = 1.10916398340886 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01104881} λ = 2.01104881} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10916398340886))-π/2
2×atan(3.03182268057158)-π/2
2×1.25219793681914-π/2
2.50439587363828-1.57079632675φ = 0.93359955 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01104881} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.224609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93359955 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.491314° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53744 KachelY 21199 2.01104881 0.93359955 115.224609 53.491314 Oben rechts KachelX + 1 53745 KachelY 21199 2.01114469 0.93359955 115.230103 53.491314 Unten links KachelX 53744 KachelY + 1 21200 2.01104881 0.93354251 115.224609 53.488046 Unten rechts KachelX + 1 53745 KachelY + 1 21200 2.01114469 0.93354251 115.230103 53.488046 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93359955-0.93354251) × R
5.70399999999527e-05 × 6371000dl = 363.401839999699m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93359955-0.93354251) × R
5.70399999999527e-05 × 6371000dr = 363.401839999699m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01104881-2.01114469) × cos(0.93359955) × R
9.58799999999371e-05 × 0.594944644468553 × 6371000do = 363.422816591451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01104881-2.01114469) × cos(0.93354251) × R
9.58799999999371e-05 × 0.594990490351902 × 6371000du = 363.450821617147m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93359955)-sin(0.93354251))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.594944644468553-0.594990490351902)× R²
abs(2.01114469-2.01104881)×4.5845883349882e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.5845883349882e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.5845883349882e-05× 40589641000000 ar = 132073.608822016m²