↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 361.16 m → | N 53 |
→ |
↑ 361.17 m ↓ |
↑ 361.17 m ↓ |
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N 53 |
← 361.19 m → 130 445 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53744 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21118 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820075988769531 y=0.322242736816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820075988769531 × 216)
floor (0.820075988769531 × 65536)
floor (53744.5)tx = 53744 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322242736816406 × 216)
floor (0.322242736816406 × 65536)
floor (21118.5)ty = 21118 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53744 / 21118 ti = "16/53744/21118" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53744/21118.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53744 ÷ 216
53744 ÷ 65536x = 0.820068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21118 ÷ 216
21118 ÷ 65536y = 0.322235107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820068359375 × 2 - 1) × π
0.64013671875 × 3.1415926535Λ = 2.01104881 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322235107421875 × 2 - 1) × π
0.35552978515625 × 3.1415926535Φ = 1.11692976114731 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01104881} λ = 2.01104881} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11692976114731))-π/2
2×atan(3.0554587992878)-π/2
2×1.25450083790113-π/2
2.50900167580225-1.57079632675φ = 0.93820535 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01104881} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.224609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93820535 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.755207° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53744 KachelY 21118 2.01104881 0.93820535 115.224609 53.755207 Oben rechts KachelX + 1 53745 KachelY 21118 2.01114469 0.93820535 115.230103 53.755207 Unten links KachelX 53744 KachelY + 1 21119 2.01104881 0.93814866 115.224609 53.751959 Unten rechts KachelX + 1 53745 KachelY + 1 21119 2.01114469 0.93814866 115.230103 53.751959 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93820535-0.93814866) × R
5.66900000000814e-05 × 6371000dl = 361.171990000519m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93820535-0.93814866) × R
5.66900000000814e-05 × 6371000dr = 361.171990000519m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01104881-2.01114469) × cos(0.93820535) × R
9.58799999999371e-05 × 0.591236358612895 × 6371000do = 361.157604688261m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01104881-2.01114469) × cos(0.93814866) × R
9.58799999999371e-05 × 0.591282078053574 × 6371000du = 361.185532476264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93820535)-sin(0.93814866))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591236358612895-0.591282078053574)× R²
abs(2.01114469-2.01104881)×4.57194406788819e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.57194406788819e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.57194406788819e-05× 40589641000000 ar = 130445.054191502m²