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← | N 80 |
← 51.05 m → | N 80 |
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↑ 51.03 m ↓ |
↑ 51.03 m ↓ |
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N 80 |
← 51.05 m → 2 605 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53740 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13905 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410007476806641 y=0.106090545654297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410007476806641 × 217)
floor (0.410007476806641 × 131072)
floor (53740.5)tx = 53740 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106090545654297 × 217)
floor (0.106090545654297 × 131072)
floor (13905.5)ty = 13905 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53740 / 13905 ti = "17/53740/13905" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53740/13905.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53740 ÷ 217
53740 ÷ 131072x = 0.410003662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13905 ÷ 217
13905 ÷ 131072y = 0.106086730957031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410003662109375 × 2 - 1) × π
-0.17999267578125 × 3.1415926535Λ = -0.56546367 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106086730957031 × 2 - 1) × π
0.787826538085938 × 3.1415926535Φ = 2.47503006428312 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56546367} λ = -0.56546367} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47503006428312))-π/2
2×atan(11.8820643334757)-π/2
2×1.48683372897497-π/2
2.97366745794993-1.57079632675φ = 1.40287113 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56546367} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.398682° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40287113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.378595° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53740 KachelY 13905 -0.56546367 1.40287113 -32.398682 80.378595 Oben rechts KachelX + 1 53741 KachelY 13905 -0.56541573 1.40287113 -32.395935 80.378595 Unten links KachelX 53740 KachelY + 1 13906 -0.56546367 1.40286312 -32.398682 80.378136 Unten rechts KachelX + 1 53741 KachelY + 1 13906 -0.56541573 1.40286312 -32.395935 80.378136 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40287113-1.40286312) × R
8.01000000016927e-06 × 6371000dl = 51.0317100010784m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40287113-1.40286312) × R
8.01000000016927e-06 × 6371000dr = 51.0317100010784m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56546367--0.56541573) × cos(1.40287113) × R
4.79399999999686e-05 × 0.167137091952194 × 6371000do = 51.0479699909134m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56546367--0.56541573) × cos(1.40286312) × R
4.79399999999686e-05 × 0.167144989275492 × 6371000du = 51.0503820367257m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40287113)-sin(1.40286312))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167137091952194-0.167144989275492)× R²
abs(-0.56541573--0.56546367)×7.89732329786741e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.89732329786741e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.89732329786741e-06× 40589641000000 ar = 2605.12674603436m²