↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 1 724.04 m → | N 45 |
→ |
↑ 1 724.25 m ↓ |
↑ 1 724.25 m ↓ |
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N 45 |
← 1 724.50 m → 2 973 067 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5374 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5886 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.328033447265625 y=0.359283447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.328033447265625 × 214)
floor (0.328033447265625 × 16384)
floor (5374.5)tx = 5374 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.359283447265625 × 214)
floor (0.359283447265625 × 16384)
floor (5886.5)ty = 5886 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5374 / 5886 ti = "14/5374/5886" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5374/5886.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5374 ÷ 214
5374 ÷ 16384x = 0.3280029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5886 ÷ 214
5886 ÷ 16384y = 0.3592529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3280029296875 × 2 - 1) × π
-0.343994140625 × 3.1415926535Λ = -1.08068947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3592529296875 × 2 - 1) × π
0.281494140625 × 3.1415926535Φ = 0.884339924190796 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.08068947} λ = -1.08068947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.884339924190796))-π/2
2×atan(2.42138556583377)-π/2
2×1.1791449037678-π/2
2.35828980753559-1.57079632675φ = 0.78749348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.08068947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -61.918946° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78749348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.120053° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5374 KachelY 5886 -1.08068947 0.78749348 -61.918946 45.120053 Oben rechts KachelX + 1 5375 KachelY 5886 -1.08030597 0.78749348 -61.896973 45.120053 Unten links KachelX 5374 KachelY + 1 5887 -1.08068947 0.78722284 -61.918946 45.104546 Unten rechts KachelX + 1 5375 KachelY + 1 5887 -1.08030597 0.78722284 -61.896973 45.104546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78749348-0.78722284) × R
0.000270639999999989 × 6371000dl = 1724.24743999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78749348-0.78722284) × R
0.000270639999999989 × 6371000dr = 1724.24743999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.08068947--1.08030597) × cos(0.78749348) × R
0.000383500000000092 × 0.705623617469134 × 6371000do = 1724.03501365497m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.08068947--1.08030597) × cos(0.78722284) × R
0.000383500000000092 × 0.705815363567238 × 6371000du = 1724.50350277393m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78749348)-sin(0.78722284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705623617469134-0.705815363567238)× R²
abs(-1.08030597--1.08068947)×0.000191746098103351× R²
0.000383500000000092×0.000191746098103351× 6371000²
0.000383500000000092×0.000191746098103351× 40589641000000 ar = 2973066.87249445m²