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← | N 80 |
← 48.47 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.48 m ↓ |
↑ 48.48 m ↓ |
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N 80 |
← 48.48 m → 2 350 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53739 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12815 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409999847412109 y=0.0977745056152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409999847412109 × 217)
floor (0.409999847412109 × 131072)
floor (53739.5)tx = 53739 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0977745056152344 × 217)
floor (0.0977745056152344 × 131072)
floor (12815.5)ty = 12815 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53739 / 12815 ti = "17/53739/12815" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53739/12815.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53739 ÷ 217
53739 ÷ 131072x = 0.409996032714844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12815 ÷ 217
12815 ÷ 131072y = 0.0977706909179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409996032714844 × 2 - 1) × π
-0.180007934570312 × 3.1415926535Λ = -0.56551160 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0977706909179688 × 2 - 1) × π
0.804458618164062 × 3.1415926535Φ = 2.52728128486898 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56551160} λ = -0.56551160} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52728128486898))-π/2
2×atan(12.5194230816393)-π/2
2×1.49108966788208-π/2
2.98217933576417-1.57079632675φ = 1.41138301 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56551160} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.401428° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41138301 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.866290° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53739 KachelY 12815 -0.56551160 1.41138301 -32.401428 80.866290 Oben rechts KachelX + 1 53740 KachelY 12815 -0.56546367 1.41138301 -32.398682 80.866290 Unten links KachelX 53739 KachelY + 1 12816 -0.56551160 1.41137540 -32.401428 80.865854 Unten rechts KachelX + 1 53740 KachelY + 1 12816 -0.56546367 1.41137540 -32.398682 80.865854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41138301-1.41137540) × R
7.60999999993572e-06 × 6371000dl = 48.4833099995905m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41138301-1.41137540) × R
7.60999999993572e-06 × 6371000dr = 48.4833099995905m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56551160--0.56546367) × cos(1.41138301) × R
4.79300000000293e-05 × 0.158738989562257 × 6371000do = 48.4728600929094m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56551160--0.56546367) × cos(1.41137540) × R
4.79300000000293e-05 × 0.158746503067296 × 6371000du = 48.4751544320603m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41138301)-sin(1.41137540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158738989562257-0.158746503067296)× R²
abs(-0.56546367--0.56551160)×7.51350503841453e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.51350503841453e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.51350503841453e-06× 40589641000000 ar = 2350.18032118793m²