↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 200.65 m → | S 48 |
→ |
↑ 200.62 m ↓ |
↑ 200.62 m ↓ |
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S 48 |
← 200.64 m → 40 253 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53738 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86022 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409992218017578 y=0.656299591064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409992218017578 × 217)
floor (0.409992218017578 × 131072)
floor (53738.5)tx = 53738 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656299591064453 × 217)
floor (0.656299591064453 × 131072)
floor (86022.5)ty = 86022 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53738 / 86022 ti = "17/53738/86022" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53738/86022.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53738 ÷ 217
53738 ÷ 131072x = 0.409988403320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86022 ÷ 217
86022 ÷ 131072y = 0.656295776367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409988403320312 × 2 - 1) × π
-0.180023193359375 × 3.1415926535Λ = -0.56555954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656295776367188 × 2 - 1) × π
-0.312591552734375 × 3.1415926535Φ = -0.98203532561647 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56555954} λ = -0.56555954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.98203532561647))-π/2
2×atan(0.374547995403193)-π/2
2×0.358374333391296-π/2
0.716748666782592-1.57079632675φ = -0.85404766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56555954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.404175° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85404766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.933326° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53738 KachelY 86022 -0.56555954 -0.85404766 -32.404175 -48.933326 Oben rechts KachelX + 1 53739 KachelY 86022 -0.56551160 -0.85404766 -32.401428 -48.933326 Unten links KachelX 53738 KachelY + 1 86023 -0.56555954 -0.85407915 -32.404175 -48.935131 Unten rechts KachelX + 1 53739 KachelY + 1 86023 -0.56551160 -0.85407915 -32.401428 -48.935131 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85404766--0.85407915) × R
3.14900000000229e-05 × 6371000dl = 200.622790000146m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85404766--0.85407915) × R
3.14900000000229e-05 × 6371000dr = 200.622790000146m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56555954--0.56551160) × cos(-0.85404766) × R
4.79399999999686e-05 × 0.656936820117297 × 6371000do = 200.645414417441m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56555954--0.56551160) × cos(-0.85407915) × R
4.79399999999686e-05 × 0.656913078043668 × 6371000du = 200.638162977033m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85404766)-sin(-0.85407915))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656936820117297-0.656913078043668)× R²
abs(-0.56551160--0.56555954)×2.37420736295402e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37420736295402e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37420736295402e-05× 40589641000000 ar = 40253.3154422913m²