↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 50.98 m → | N 80 |
→ |
↑ 50.97 m ↓ |
↑ 50.97 m ↓ |
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N 80 |
← 50.99 m → 2 599 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53735 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13883 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409969329833984 y=0.105922698974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409969329833984 × 217)
floor (0.409969329833984 × 131072)
floor (53735.5)tx = 53735 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105922698974609 × 217)
floor (0.105922698974609 × 131072)
floor (13883.5)ty = 13883 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53735 / 13883 ti = "17/53735/13883" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53735/13883.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53735 ÷ 217
53735 ÷ 131072x = 0.409965515136719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13883 ÷ 217
13883 ÷ 131072y = 0.105918884277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409965515136719 × 2 - 1) × π
-0.180068969726562 × 3.1415926535Λ = -0.56570335 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105918884277344 × 2 - 1) × π
0.788162231445312 × 3.1415926535Φ = 2.47608467607476 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56570335} λ = -0.56570335} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47608467607476))-π/2
2×atan(11.8946019086061)-π/2
2×1.48692181554476-π/2
2.97384363108953-1.57079632675φ = 1.40304730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56570335} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.412414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40304730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.388689° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53735 KachelY 13883 -0.56570335 1.40304730 -32.412414 80.388689 Oben rechts KachelX + 1 53736 KachelY 13883 -0.56565542 1.40304730 -32.409668 80.388689 Unten links KachelX 53735 KachelY + 1 13884 -0.56570335 1.40303930 -32.412414 80.388230 Unten rechts KachelX + 1 53736 KachelY + 1 13884 -0.56565542 1.40303930 -32.409668 80.388230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40304730-1.40303930) × R
8.000000000008e-06 × 6371000dl = 50.968000000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40304730-1.40303930) × R
8.000000000008e-06 × 6371000dr = 50.968000000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56570335--0.56565542) × cos(1.40304730) × R
4.79300000000293e-05 × 0.166963397425643 × 6371000do = 50.9842819736224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56570335--0.56565542) × cos(1.40303930) × R
4.79300000000293e-05 × 0.166971285125057 × 6371000du = 50.9866905775275m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40304730)-sin(1.40303930))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166963397425643-0.166971285125057)× R²
abs(-0.56565542--0.56570335)×7.88769941389988e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.88769941389988e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.88769941389988e-06× 40589641000000 ar = 2598.62826466384m²