↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 362.86 m → | N 53 |
→ |
↑ 362.83 m ↓ |
↑ 362.83 m ↓ |
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N 53 |
← 362.89 m → 131 662 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53734 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21179 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.819923400878906 y=0.323173522949219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.819923400878906 × 216)
floor (0.819923400878906 × 65536)
floor (53734.5)tx = 53734 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323173522949219 × 216)
floor (0.323173522949219 × 65536)
floor (21179.5)ty = 21179 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53734 / 21179 ti = "16/53734/21179" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53734/21179.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53734 ÷ 216
53734 ÷ 65536x = 0.819915771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21179 ÷ 216
21179 ÷ 65536y = 0.323165893554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.819915771484375 × 2 - 1) × π
0.63983154296875 × 3.1415926535Λ = 2.01009007 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.323165893554688 × 2 - 1) × π
0.353668212890625 × 3.1415926535Φ = 1.11108145939366 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01009007} λ = 2.01009007} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11108145939366))-π/2
2×atan(3.03764170488854)-π/2
2×1.25276789340972-π/2
2.50553578681944-1.57079632675φ = 0.93473946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01009007} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.169677° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93473946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.556626° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53734 KachelY 21179 2.01009007 0.93473946 115.169677 53.556626 Oben rechts KachelX + 1 53735 KachelY 21179 2.01018595 0.93473946 115.175171 53.556626 Unten links KachelX 53734 KachelY + 1 21180 2.01009007 0.93468251 115.169677 53.553363 Unten rechts KachelX + 1 53735 KachelY + 1 21180 2.01018595 0.93468251 115.175171 53.553363 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93473946-0.93468251) × R
5.69499999999445e-05 × 6371000dl = 362.828449999647m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93473946-0.93468251) × R
5.69499999999445e-05 × 6371000dr = 362.828449999647m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01009007-2.01018595) × cos(0.93473946) × R
9.58799999999371e-05 × 0.594028036460982 × 6371000do = 362.862905233447m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01009007-2.01018595) × cos(0.93468251) × R
9.58799999999371e-05 × 0.594073848602663 × 6371000du = 362.890889647995m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93473946)-sin(0.93468251))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.594028036460982-0.594073848602663)× R²
abs(2.01018595-2.01009007)×4.58121416810897e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.58121416810897e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.58121416810897e-05× 40589641000000 ar = 131662.062274589m²