↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 356.64 m → | N 54 |
→ |
↑ 356.65 m ↓ |
↑ 356.65 m ↓ |
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N 54 |
← 356.67 m → 127 199 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20957 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.819908142089844 y=0.319786071777344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.819908142089844 × 216)
floor (0.819908142089844 × 65536)
floor (53733.5)tx = 53733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319786071777344 × 216)
floor (0.319786071777344 × 65536)
floor (20957.5)ty = 20957 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53733 / 20957 ti = "16/53733/20957" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53733/20957.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53733 ÷ 216
53733 ÷ 65536x = 0.819900512695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20957 ÷ 216
20957 ÷ 65536y = 0.319778442382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.819900512695312 × 2 - 1) × π
0.639801025390625 × 3.1415926535Λ = 2.00999420 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.319778442382812 × 2 - 1) × π
0.360443115234375 × 3.1415926535Φ = 1.13236544282497 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00999420} λ = 2.00999420} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13236544282497))-π/2
2×atan(3.10298776600824)-π/2
2×1.25903555867372-π/2
2.51807111734745-1.57079632675φ = 0.94727479 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00999420} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.164185° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94727479 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.274848° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53733 KachelY 20957 2.00999420 0.94727479 115.164185 54.274848 Oben rechts KachelX + 1 53734 KachelY 20957 2.01009007 0.94727479 115.169677 54.274848 Unten links KachelX 53733 KachelY + 1 20958 2.00999420 0.94721881 115.164185 54.271640 Unten rechts KachelX + 1 53734 KachelY + 1 20958 2.01009007 0.94721881 115.169677 54.271640 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94727479-0.94721881) × R
5.59800000000665e-05 × 6371000dl = 356.648580000424m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94727479-0.94721881) × R
5.59800000000665e-05 × 6371000dr = 356.648580000424m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00999420-2.01009007) × cos(0.94727479) × R
9.58699999999979e-05 × 0.583897654776047 × 6371000do = 356.637546468884m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00999420-2.01009007) × cos(0.94721881) × R
9.58699999999979e-05 × 0.583943099952129 × 6371000du = 356.66530382664m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94727479)-sin(0.94721881))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.583897654776047-0.583943099952129)× R²
abs(2.01009007-2.00999420)×4.54451760818486e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.54451760818486e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.54451760818486e-05× 40589641000000 ar = 127199.224367075m²