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← 50.99 m → | N 80 |
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↑ 51.03 m ↓ |
↑ 51.03 m ↓ |
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N 80 |
← 50.99 m → 2 602 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13882 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409954071044922 y=0.105915069580078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409954071044922 × 217)
floor (0.409954071044922 × 131072)
floor (53733.5)tx = 53733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105915069580078 × 217)
floor (0.105915069580078 × 131072)
floor (13882.5)ty = 13882 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53733 / 13882 ti = "17/53733/13882" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53733/13882.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53733 ÷ 217
53733 ÷ 131072x = 0.409950256347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13882 ÷ 217
13882 ÷ 131072y = 0.105911254882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409950256347656 × 2 - 1) × π
-0.180099487304688 × 3.1415926535Λ = -0.56579923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105911254882812 × 2 - 1) × π
0.788177490234375 × 3.1415926535Φ = 2.47613261297438 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56579923} λ = -0.56579923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47613261297438))-π/2
2×atan(11.8951721126106)-π/2
2×1.4869258173039-π/2
2.97385163460781-1.57079632675φ = 1.40305531 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56579923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.417908° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40305531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.389148° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53733 KachelY 13882 -0.56579923 1.40305531 -32.417908 80.389148 Oben rechts KachelX + 1 53734 KachelY 13882 -0.56575129 1.40305531 -32.415161 80.389148 Unten links KachelX 53733 KachelY + 1 13883 -0.56579923 1.40304730 -32.417908 80.388689 Unten rechts KachelX + 1 53734 KachelY + 1 13883 -0.56575129 1.40304730 -32.415161 80.388689 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40305531-1.40304730) × R
8.00999999994723e-06 × 6371000dl = 51.0317099996638m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40305531-1.40304730) × R
8.00999999994723e-06 × 6371000dr = 51.0317099996638m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56579923--0.56575129) × cos(1.40305531) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166955499855899 × 6371000do = 50.9925070905245m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56579923--0.56575129) × cos(1.40304730) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166963397425643 × 6371000du = 50.9949192116077m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40305531)-sin(1.40304730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166955499855899-0.166963397425643)× R²
abs(-0.56575129--0.56579923)×7.89756974384215e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.89756974384215e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.89756974384215e-06× 40589641000000 ar = 2602.29638131239m²