↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 365.60 m → | N 53 |
→ |
↑ 365.63 m ↓ |
↑ 365.63 m ↓ |
|||
N 53 |
← 365.63 m → 133 680 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53730 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21278 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.819862365722656 y=0.324684143066406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.819862365722656 × 216)
floor (0.819862365722656 × 65536)
floor (53730.5)tx = 53730 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324684143066406 × 216)
floor (0.324684143066406 × 65536)
floor (21278.5)ty = 21278 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53730 / 21278 ti = "16/53730/21278" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53730/21278.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53730 ÷ 216
53730 ÷ 65536x = 0.819854736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21278 ÷ 216
21278 ÷ 65536y = 0.324676513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.819854736328125 × 2 - 1) × π
0.63970947265625 × 3.1415926535Λ = 2.00970658 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324676513671875 × 2 - 1) × π
0.35064697265625 × 3.1415926535Φ = 1.10158995326889 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00970658} λ = 2.00970658} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10158995326889))-π/2
2×atan(3.0089463067426)-π/2
2×1.24993800817064-π/2
2.49987601634128-1.57079632675φ = 0.92907969 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00970658} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.147705° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92907969 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.232345° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53730 KachelY 21278 2.00970658 0.92907969 115.147705 53.232345 Oben rechts KachelX + 1 53731 KachelY 21278 2.00980245 0.92907969 115.153198 53.232345 Unten links KachelX 53730 KachelY + 1 21279 2.00970658 0.92902230 115.147705 53.229057 Unten rechts KachelX + 1 53731 KachelY + 1 21279 2.00980245 0.92902230 115.153198 53.229057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92907969-0.92902230) × R
5.7390000000046e-05 × 6371000dl = 365.631690000293m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92907969-0.92902230) × R
5.7390000000046e-05 × 6371000dr = 365.631690000293m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00970658-2.00980245) × cos(0.92907969) × R
9.58699999999979e-05 × 0.598571467857098 × 6371000do = 365.600132038056m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00970658-2.00980245) × cos(0.92902230) × R
9.58699999999979e-05 × 0.598617440244718 × 6371000du = 365.628211410172m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92907969)-sin(0.92902230))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598571467857098-0.598617440244718)× R²
abs(2.00980245-2.00970658)×4.59723876201634e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.59723876201634e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.59723876201634e-05× 40589641000000 ar = 133680.127532216m²