↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 365.77 m → | N 53 |
→ |
↑ 365.82 m ↓ |
↑ 365.82 m ↓ |
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N 53 |
← 365.80 m → 133 812 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21284 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.819770812988281 y=0.324775695800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.819770812988281 × 216)
floor (0.819770812988281 × 65536)
floor (53724.5)tx = 53724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324775695800781 × 216)
floor (0.324775695800781 × 65536)
floor (21284.5)ty = 21284 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53724 / 21284 ti = "16/53724/21284" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53724/21284.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53724 ÷ 216
53724 ÷ 65536x = 0.81976318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21284 ÷ 216
21284 ÷ 65536y = 0.32476806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81976318359375 × 2 - 1) × π
0.6395263671875 × 3.1415926535Λ = 2.00913134 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32476806640625 × 2 - 1) × π
0.3504638671875 × 3.1415926535Φ = 1.10101471047345 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00913134} λ = 2.00913134} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10101471047345))-π/2
2×atan(3.00721592979893)-π/2
2×1.2497658065387-π/2
2.4995316130774-1.57079632675φ = 0.92873529 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00913134} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.114746° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92873529 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.212612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53724 KachelY 21284 2.00913134 0.92873529 115.114746 53.212612 Oben rechts KachelX + 1 53725 KachelY 21284 2.00922721 0.92873529 115.120239 53.212612 Unten links KachelX 53724 KachelY + 1 21285 2.00913134 0.92867787 115.114746 53.209322 Unten rechts KachelX + 1 53725 KachelY + 1 21285 2.00922721 0.92867787 115.120239 53.209322 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92873529-0.92867787) × R
5.74199999999747e-05 × 6371000dl = 365.822819999839m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92873529-0.92867787) × R
5.74199999999747e-05 × 6371000dr = 365.822819999839m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00913134-2.00922721) × cos(0.92873529) × R
9.58699999999979e-05 × 0.59884732065738 × 6371000do = 365.768619554788m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00913134-2.00922721) × cos(0.92867787) × R
9.58699999999979e-05 × 0.59889330523585 × 6371000du = 365.796706372926m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92873529)-sin(0.92867787))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.59884732065738-0.59889330523585)× R²
abs(2.00922721-2.00913134)×4.59845784701596e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.59845784701596e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.59845784701596e-05× 40589641000000 ar = 133811.645309058m²