↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 365.29 m → | N 53 |
→ |
↑ 365.31 m ↓ |
↑ 365.31 m ↓ |
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N 53 |
← 365.32 m → 133 451 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53717 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21267 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.819664001464844 y=0.324516296386719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.819664001464844 × 216)
floor (0.819664001464844 × 65536)
floor (53717.5)tx = 53717 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324516296386719 × 216)
floor (0.324516296386719 × 65536)
floor (21267.5)ty = 21267 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53717 / 21267 ti = "16/53717/21267" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53717/21267.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53717 ÷ 216
53717 ÷ 65536x = 0.819656372070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21267 ÷ 216
21267 ÷ 65536y = 0.324508666992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.819656372070312 × 2 - 1) × π
0.639312744140625 × 3.1415926535Λ = 2.00846022 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324508666992188 × 2 - 1) × π
0.350982666015625 × 3.1415926535Φ = 1.10264456506053 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00846022} λ = 2.00846022} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10264456506053))-π/2
2×atan(3.0121212508706)-π/2
2×1.25025350512656-π/2
2.50050701025311-1.57079632675φ = 0.92971068 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00846022} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.076294° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92971068 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.268498° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53717 KachelY 21267 2.00846022 0.92971068 115.076294 53.268498 Oben rechts KachelX + 1 53718 KachelY 21267 2.00855609 0.92971068 115.081787 53.268498 Unten links KachelX 53717 KachelY + 1 21268 2.00846022 0.92965334 115.076294 53.265213 Unten rechts KachelX + 1 53718 KachelY + 1 21268 2.00855609 0.92965334 115.081787 53.265213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92971068-0.92965334) × R
5.73400000000168e-05 × 6371000dl = 365.313140000107m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92971068-0.92965334) × R
5.73400000000168e-05 × 6371000dr = 365.313140000107m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00846022-2.00855609) × cos(0.92971068) × R
9.58699999999979e-05 × 0.598065881944195 × 6371000do = 365.29132634577m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00846022-2.00855609) × cos(0.92965334) × R
9.58699999999979e-05 × 0.598111835928641 × 6371000du = 365.319394477453m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92971068)-sin(0.92965334))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598065881944195-0.598111835928641)× R²
abs(2.00855609-2.00846022)×4.59539844465118e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.59539844465118e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.59539844465118e-05× 40589641000000 ar = 133450.8483072m²