↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 200.91 m → | S 48 |
→ |
↑ 200.94 m ↓ |
↑ 200.94 m ↓ |
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S 48 |
← 200.90 m → 40 370 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53716 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85980 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409824371337891 y=0.655979156494141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409824371337891 × 217)
floor (0.409824371337891 × 131072)
floor (53716.5)tx = 53716 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655979156494141 × 217)
floor (0.655979156494141 × 131072)
floor (85980.5)ty = 85980 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53716 / 85980 ti = "17/53716/85980" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53716/85980.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53716 ÷ 217
53716 ÷ 131072x = 0.409820556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85980 ÷ 217
85980 ÷ 131072y = 0.655975341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409820556640625 × 2 - 1) × π
-0.18035888671875 × 3.1415926535Λ = -0.56661415 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655975341796875 × 2 - 1) × π
-0.31195068359375 × 3.1415926535Φ = -0.980021975832428 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56661415} λ = -0.56661415} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.980021975832428))-π/2
2×atan(0.375302851168208)-π/2
2×0.359036157183413-π/2
0.718072314366827-1.57079632675φ = -0.85272401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56661415} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.464599° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85272401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.857487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53716 KachelY 85980 -0.56661415 -0.85272401 -32.464599 -48.857487 Oben rechts KachelX + 1 53717 KachelY 85980 -0.56656622 -0.85272401 -32.461853 -48.857487 Unten links KachelX 53716 KachelY + 1 85981 -0.56661415 -0.85275555 -32.464599 -48.859294 Unten rechts KachelX + 1 53717 KachelY + 1 85981 -0.56656622 -0.85275555 -32.461853 -48.859294 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85272401--0.85275555) × R
3.15400000000521e-05 × 6371000dl = 200.941340000332m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85272401--0.85275555) × R
3.15400000000521e-05 × 6371000dr = 200.941340000332m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56661415--0.56656622) × cos(-0.85272401) × R
4.79300000000293e-05 × 0.657934204467473 × 6371000do = 200.908124282745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56661415--0.56656622) × cos(-0.85275555) × R
4.79300000000293e-05 × 0.6579104521416 × 6371000du = 200.9008712243m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85272401)-sin(-0.85275555))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657934204467473-0.6579104521416)× R²
abs(-0.56656622--0.56661415)×2.37523258724837e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37523258724837e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37523258724837e-05× 40589641000000 ar = 40370.018994196m²