↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 200.60 m → | S 48 |
→ |
↑ 200.56 m ↓ |
↑ 200.56 m ↓ |
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S 48 |
← 200.59 m → 40 232 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53715 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86028 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409816741943359 y=0.656345367431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409816741943359 × 217)
floor (0.409816741943359 × 131072)
floor (53715.5)tx = 53715 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656345367431641 × 217)
floor (0.656345367431641 × 131072)
floor (86028.5)ty = 86028 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53715 / 86028 ti = "17/53715/86028" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53715/86028.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53715 ÷ 217
53715 ÷ 131072x = 0.409812927246094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86028 ÷ 217
86028 ÷ 131072y = 0.656341552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409812927246094 × 2 - 1) × π
-0.180374145507812 × 3.1415926535Λ = -0.56666209 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656341552734375 × 2 - 1) × π
-0.31268310546875 × 3.1415926535Φ = -0.982322947014191 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56666209} λ = -0.56666209} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.982322947014191))-π/2
2×atan(0.374440282876198)-π/2
2×0.358279869091356-π/2
0.716559738182712-1.57079632675φ = -0.85423659 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56666209} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.467346° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85423659 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.944151° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53715 KachelY 86028 -0.56666209 -0.85423659 -32.467346 -48.944151 Oben rechts KachelX + 1 53716 KachelY 86028 -0.56661415 -0.85423659 -32.464599 -48.944151 Unten links KachelX 53715 KachelY + 1 86029 -0.56666209 -0.85426807 -32.467346 -48.945955 Unten rechts KachelX + 1 53716 KachelY + 1 86029 -0.56661415 -0.85426807 -32.464599 -48.945955 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85423659--0.85426807) × R
3.14800000000837e-05 × 6371000dl = 200.559080000533m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85423659--0.85426807) × R
3.14800000000837e-05 × 6371000dr = 200.559080000533m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56666209--0.56661415) × cos(-0.85423659) × R
4.79399999999686e-05 × 0.656794365445566 × 6371000do = 200.601905093911m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56666209--0.56661415) × cos(-0.85426807) × R
4.79399999999686e-05 × 0.656770627004951 × 6371000du = 200.59465476312m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85423659)-sin(-0.85426807))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656794365445566-0.656770627004951)× R²
abs(-0.56661415--0.56666209)×2.37384406146512e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37384406146512e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37384406146512e-05× 40589641000000 ar = 40231.8064754173m²