↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 200.54 m → | S 48 |
→ |
↑ 200.56 m ↓ |
↑ 200.56 m ↓ |
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S 48 |
← 200.53 m → 40 219 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86031 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409801483154297 y=0.656368255615234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409801483154297 × 217)
floor (0.409801483154297 × 131072)
floor (53713.5)tx = 53713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656368255615234 × 217)
floor (0.656368255615234 × 131072)
floor (86031.5)ty = 86031 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53713 / 86031 ti = "17/53713/86031" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53713/86031.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53713 ÷ 217
53713 ÷ 131072x = 0.409797668457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86031 ÷ 217
86031 ÷ 131072y = 0.656364440917969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409797668457031 × 2 - 1) × π
-0.180404663085938 × 3.1415926535Λ = -0.56675796 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656364440917969 × 2 - 1) × π
-0.312728881835938 × 3.1415926535Φ = -0.982466757713051 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56675796} λ = -0.56675796} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.982466757713051))-π/2
2×atan(0.374386438229247)-π/2
2×0.358232644623634-π/2
0.716465289247269-1.57079632675φ = -0.85433104 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56675796} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.472839° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85433104 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.949563° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53713 KachelY 86031 -0.56675796 -0.85433104 -32.472839 -48.949563 Oben rechts KachelX + 1 53714 KachelY 86031 -0.56671003 -0.85433104 -32.470093 -48.949563 Unten links KachelX 53713 KachelY + 1 86032 -0.56675796 -0.85436252 -32.472839 -48.951367 Unten rechts KachelX + 1 53714 KachelY + 1 86032 -0.56671003 -0.85436252 -32.470093 -48.951367 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85433104--0.85436252) × R
3.14799999999726e-05 × 6371000dl = 200.559079999826m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85433104--0.85436252) × R
3.14799999999726e-05 × 6371000dr = 200.559079999826m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56675796--0.56671003) × cos(-0.85433104) × R
4.79300000000293e-05 × 0.656723140629868 × 6371000do = 200.538311370835m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56675796--0.56671003) × cos(-0.85436252) × R
4.79300000000293e-05 × 0.656699400236557 × 6371000du = 200.53106195614m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85433104)-sin(-0.85436252))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656723140629868-0.656699400236557)× R²
abs(-0.56671003--0.56675796)×2.37403933108782e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37403933108782e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37403933108782e-05× 40589641000000 ar = 40219.0522685771m²