↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 51.01 m → | N 80 |
→ |
↑ 50.97 m ↓ |
↑ 50.97 m ↓ |
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N 80 |
← 51.02 m → 2 600 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53711 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13891 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409786224365234 y=0.105983734130859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409786224365234 × 217)
floor (0.409786224365234 × 131072)
floor (53711.5)tx = 53711 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105983734130859 × 217)
floor (0.105983734130859 × 131072)
floor (13891.5)ty = 13891 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53711 / 13891 ti = "17/53711/13891" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53711/13891.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53711 ÷ 217
53711 ÷ 131072x = 0.409782409667969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13891 ÷ 217
13891 ÷ 131072y = 0.105979919433594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409782409667969 × 2 - 1) × π
-0.180435180664062 × 3.1415926535Λ = -0.56685384 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105979919433594 × 2 - 1) × π
0.788040161132812 × 3.1415926535Φ = 2.4757011808778 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56685384} λ = -0.56685384} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4757011808778))-π/2
2×atan(11.8900412604536)-π/2
2×1.48688979466175-π/2
2.97377958932349-1.57079632675φ = 1.40298326 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56685384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.478333° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40298326 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.385020° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53711 KachelY 13891 -0.56685384 1.40298326 -32.478333 80.385020 Oben rechts KachelX + 1 53712 KachelY 13891 -0.56680590 1.40298326 -32.475586 80.385020 Unten links KachelX 53711 KachelY + 1 13892 -0.56685384 1.40297526 -32.478333 80.384561 Unten rechts KachelX + 1 53712 KachelY + 1 13892 -0.56680590 1.40297526 -32.475586 80.384561 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40298326-1.40297526) × R
8.000000000008e-06 × 6371000dl = 50.968000000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40298326-1.40297526) × R
8.000000000008e-06 × 6371000dr = 50.968000000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56685384--0.56680590) × cos(1.40298326) × R
4.79400000000796e-05 × 0.16702653815981 × 6371000do = 51.0142040171829m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56685384--0.56680590) × cos(1.40297526) × R
4.79400000000796e-05 × 0.167034425773667 × 6371000du = 51.016613097482m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40298326)-sin(1.40297526))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16702653815981-0.167034425773667)× R²
abs(-0.56680590--0.56685384)×7.88761385703274e-06× R²
4.79400000000796e-05×7.88761385703274e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×7.88761385703274e-06× 40589641000000 ar = 2600.1533434541m²