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← | N 80 |
← 51 m → | N 80 |
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↑ 51.03 m ↓ |
↑ 51.03 m ↓ |
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N 80 |
← 51 m → 2 603 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13889 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409778594970703 y=0.105968475341797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409778594970703 × 217)
floor (0.409778594970703 × 131072)
floor (53710.5)tx = 53710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105968475341797 × 217)
floor (0.105968475341797 × 131072)
floor (13889.5)ty = 13889 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53710 / 13889 ti = "17/53710/13889" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53710/13889.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53710 ÷ 217
53710 ÷ 131072x = 0.409774780273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13889 ÷ 217
13889 ÷ 131072y = 0.105964660644531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409774780273438 × 2 - 1) × π
-0.180450439453125 × 3.1415926535Λ = -0.56690177 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105964660644531 × 2 - 1) × π
0.788070678710938 × 3.1415926535Φ = 2.47579705467704 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56690177} λ = -0.56690177} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47579705467704))-π/2
2×atan(11.8911812585295)-π/2
2×1.48689780101761-π/2
2.97379560203521-1.57079632675φ = 1.40299928 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56690177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.481079° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40299928 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.385937° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53710 KachelY 13889 -0.56690177 1.40299928 -32.481079 80.385937 Oben rechts KachelX + 1 53711 KachelY 13889 -0.56685384 1.40299928 -32.478333 80.385937 Unten links KachelX 53710 KachelY + 1 13890 -0.56690177 1.40299127 -32.481079 80.385478 Unten rechts KachelX + 1 53711 KachelY + 1 13890 -0.56685384 1.40299127 -32.478333 80.385478 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40299928-1.40299127) × R
8.00999999994723e-06 × 6371000dl = 51.0317099996638m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40299928-1.40299127) × R
8.00999999994723e-06 × 6371000dr = 51.0317099996638m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56690177--0.56685384) × cos(1.40299928) × R
4.79299999999183e-05 × 0.167010743180926 × 6371000do = 50.9987395694493m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56690177--0.56685384) × cos(1.40299127) × R
4.79299999999183e-05 × 0.167018640675726 × 6371000du = 51.0011511644933m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40299928)-sin(1.40299127))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167010743180926-0.167018640675726)× R²
abs(-0.56685384--0.56690177)×7.89749479998547e-06× R²
4.79299999999183e-05×7.89749479998547e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×7.89749479998547e-06× 40589641000000 ar = 2602.61442189077m²