Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 53702 / 50242
S 68.788119°
E114.993896°
← 221.02 m → S 68.788119°
E114.999390°

220.95 m

220.95 m
S 68.790106°
E114.993896°
← 221 m →
48 831 m²
S 68.790106°
E114.999390°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 53702 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 50242 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.819435119628906 y=0.766639709472656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.819435119628906 × 216)
    floor (0.819435119628906 × 65536)
    floor (53702.5)
    tx = 53702
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766639709472656 × 216)
    floor (0.766639709472656 × 65536)
    floor (50242.5)
    ty = 50242
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53702 / 50242 ti = "16/53702/50242"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/53702/50242.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 53702 ÷ 216
    53702 ÷ 65536
    x = 0.819427490234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50242 ÷ 216
    50242 ÷ 65536
    y = 0.766632080078125
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.819427490234375 × 2 - 1) × π
    0.63885498046875 × 3.1415926535
    Λ = 2.00702211
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.766632080078125 × 2 - 1) × π
    -0.53326416015625 × 3.1415926535
    Φ = -1.67529876792172
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00702211} λ = 2.00702211}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67529876792172))-π/2
    2×atan(0.187252226165396)-π/2
    2×0.185108580383225-π/2
    0.37021716076645-1.57079632675
    φ = -1.20057917
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00702211} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.993896°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20057917 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.788119°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 53702 KachelY 50242 2.00702211 -1.20057917 114.993896 -68.788119
    Oben rechts KachelX + 1 53703 KachelY 50242 2.00711799 -1.20057917 114.999390 -68.788119
    Unten links KachelX 53702 KachelY + 1 50243 2.00702211 -1.20061385 114.993896 -68.790106
    Unten rechts KachelX + 1 53703 KachelY + 1 50243 2.00711799 -1.20061385 114.999390 -68.790106
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.20057917--1.20061385) × R
    3.46800000001757e-05 × 6371000
    dl = 220.946280001119m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.20057917--1.20061385) × R
    3.46800000001757e-05 × 6371000
    dr = 220.946280001119m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(2.00702211-2.00711799) × cos(-1.20057917) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.361817884655174 × 6371000
    do = 221.016990331938m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(2.00702211-2.00711799) × cos(-1.20061385) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.361785554049343 × 6371000
    du = 220.997241133516m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.20057917)-sin(-1.20061385))×
    abs(λ12)×abs(0.361817884655174-0.361785554049343)×
    abs(2.00711799-2.00702211)×3.23306058315764e-05×
    9.58799999999371e-05×3.23306058315764e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×3.23306058315764e-05×40589641000000
    ar = 48830.7000797021m²