↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 37 |
← 7 795.78 m → | N 37 |
→ |
↑ 7 799.38 m ↓ |
↑ 7 799.38 m ↓ |
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N 37 |
← 7 802.99 m → 60 830 368 m² |
N 37 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
537 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1593 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1312255859375 y=0.3890380859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1312255859375 × 212)
floor (0.1312255859375 × 4096)
floor (537.5)tx = 537 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3890380859375 × 212)
floor (0.3890380859375 × 4096)
floor (1593.5)ty = 1593 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 537 / 1593 ti = "12/537/1593" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/537/1593.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 537 ÷ 212
537 ÷ 4096x = 0.131103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1593 ÷ 212
1593 ÷ 4096y = 0.388916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.131103515625 × 2 - 1) × π
-0.73779296875 × 3.1415926535Λ = -2.31784497 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.388916015625 × 2 - 1) × π
0.22216796875 × 3.1415926535Φ = 0.697961258468018 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31784497} λ = -2.31784497} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.697961258468018))-π/2
2×atan(2.00965136839636)-π/2
2×1.10907156584842-π/2
2.21814313169684-1.57079632675φ = 0.64734680 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31784497} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.802734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.64734680 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 37.090240° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 537 KachelY 1593 -2.31784497 0.64734680 -132.802734 37.090240 Oben rechts KachelX + 1 538 KachelY 1593 -2.31631099 0.64734680 -132.714844 37.090240 Unten links KachelX 537 KachelY + 1 1594 -2.31784497 0.64612260 -132.802734 37.020098 Unten rechts KachelX + 1 538 KachelY + 1 1594 -2.31631099 0.64612260 -132.714844 37.020098 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.64734680-0.64612260) × R
0.00122420000000001 × 6371000dl = 7799.37820000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.64734680-0.64612260) × R
0.00122420000000001 × 6371000dr = 7799.37820000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31784497--2.31631099) × cos(0.64734680) × R
0.00153398000000005 × 0.797686675234438 × 6371000do = 7795.78117211121m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31784497--2.31631099) × cos(0.64612260) × R
0.00153398000000005 × 0.798424358192631 × 6371000du = 7802.99053776193m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.64734680)-sin(0.64612260))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.797686675234438-0.798424358192631)× R²
abs(-2.31631099--2.31784497)×0.000737682958192876× R²
0.00153398000000005×0.000737682958192876× 6371000²
0.00153398000000005×0.000737682958192876× 40589641000000 ar = 60830367.6074123m²