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N 81 |
← 44.11 m → 1 945 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53699 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10819 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409694671630859 y=0.0825462341308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409694671630859 × 217)
floor (0.409694671630859 × 131072)
floor (53699.5)tx = 53699 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0825462341308594 × 217)
floor (0.0825462341308594 × 131072)
floor (10819.5)ty = 10819 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53699 / 10819 ti = "17/53699/10819" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53699/10819.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53699 ÷ 217
53699 ÷ 131072x = 0.409690856933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10819 ÷ 217
10819 ÷ 131072y = 0.0825424194335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409690856933594 × 2 - 1) × π
-0.180618286132812 × 3.1415926535Λ = -0.56742908 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0825424194335938 × 2 - 1) × π
0.834915161132812 × 3.1415926535Φ = 2.62296333651061 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56742908} λ = -0.56742908} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62296333651061))-π/2
2×atan(13.7764875250829)-π/2
2×1.49833596870818-π/2
2.99667193741636-1.57079632675φ = 1.42587561 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56742908} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.511291° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42587561 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.696655° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53699 KachelY 10819 -0.56742908 1.42587561 -32.511291 81.696655 Oben rechts KachelX + 1 53700 KachelY 10819 -0.56738114 1.42587561 -32.508545 81.696655 Unten links KachelX 53699 KachelY + 1 10820 -0.56742908 1.42586869 -32.511291 81.696258 Unten rechts KachelX + 1 53700 KachelY + 1 10820 -0.56738114 1.42586869 -32.508545 81.696258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42587561-1.42586869) × R
6.92000000013238e-06 × 6371000dl = 44.0873200008434m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42587561-1.42586869) × R
6.92000000013238e-06 × 6371000dr = 44.0873200008434m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56742908--0.56738114) × cos(1.42587561) × R
4.79400000000796e-05 × 0.144413978056795 × 6371000do = 44.1077461144136m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56742908--0.56738114) × cos(1.42586869) × R
4.79400000000796e-05 × 0.144420825513459 × 6371000du = 44.1098375039323m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42587561)-sin(1.42586869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144413978056795-0.144420825513459)× R²
abs(-0.56738114--0.56742908)×6.84745666373887e-06× R²
4.79400000000796e-05×6.84745666373887e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×6.84745666373887e-06× 40589641000000 ar = 1944.63841930094m²