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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53698 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10811 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409687042236328 y=0.0824851989746094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409687042236328 × 217)
floor (0.409687042236328 × 131072)
floor (53698.5)tx = 53698 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0824851989746094 × 217)
floor (0.0824851989746094 × 131072)
floor (10811.5)ty = 10811 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53698 / 10811 ti = "17/53698/10811" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53698/10811.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53698 ÷ 217
53698 ÷ 131072x = 0.409683227539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10811 ÷ 217
10811 ÷ 131072y = 0.0824813842773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409683227539062 × 2 - 1) × π
-0.180633544921875 × 3.1415926535Λ = -0.56747702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0824813842773438 × 2 - 1) × π
0.835037231445312 × 3.1415926535Φ = 2.62334683170757 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56747702} λ = -0.56747702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62334683170757))-π/2
2×atan(13.7817717550534)-π/2
2×1.49836365448816-π/2
2.99672730897633-1.57079632675φ = 1.42593098 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56747702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.514038° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42593098 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.699827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53698 KachelY 10811 -0.56747702 1.42593098 -32.514038 81.699827 Oben rechts KachelX + 1 53699 KachelY 10811 -0.56742908 1.42593098 -32.511291 81.699827 Unten links KachelX 53698 KachelY + 1 10812 -0.56747702 1.42592406 -32.514038 81.699431 Unten rechts KachelX + 1 53699 KachelY + 1 10812 -0.56742908 1.42592406 -32.511291 81.699431 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42593098-1.42592406) × R
6.91999999991033e-06 × 6371000dl = 44.0873199994287m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42593098-1.42592406) × R
6.91999999991033e-06 × 6371000dr = 44.0873199994287m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56747702--0.56742908) × cos(1.42593098) × R
4.79399999999686e-05 × 0.144359188259303 × 6371000do = 44.0910118998681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56747702--0.56742908) × cos(1.42592406) × R
4.79399999999686e-05 × 0.144366035771292 × 6371000du = 44.0931033062843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42593098)-sin(1.42592406))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144359188259303-0.144366035771292)× R²
abs(-0.56742908--0.56747702)×6.84751198806732e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.84751198806732e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.84751198806732e-06× 40589641000000 ar = 1943.90065287822m²