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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53698 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10810 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409687042236328 y=0.0824775695800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409687042236328 × 217)
floor (0.409687042236328 × 131072)
floor (53698.5)tx = 53698 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0824775695800781 × 217)
floor (0.0824775695800781 × 131072)
floor (10810.5)ty = 10810 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53698 / 10810 ti = "17/53698/10810" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53698/10810.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53698 ÷ 217
53698 ÷ 131072x = 0.409683227539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10810 ÷ 217
10810 ÷ 131072y = 0.0824737548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409683227539062 × 2 - 1) × π
-0.180633544921875 × 3.1415926535Λ = -0.56747702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0824737548828125 × 2 - 1) × π
0.835052490234375 × 3.1415926535Φ = 2.62339476860719 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56747702} λ = -0.56747702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62339476860719))-π/2
2×atan(13.7824324262977)-π/2
2×1.49836711447201-π/2
2.99673422894402-1.57079632675φ = 1.42593790 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56747702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.514038° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42593790 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.700224° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53698 KachelY 10810 -0.56747702 1.42593790 -32.514038 81.700224 Oben rechts KachelX + 1 53699 KachelY 10810 -0.56742908 1.42593790 -32.511291 81.700224 Unten links KachelX 53698 KachelY + 1 10811 -0.56747702 1.42593098 -32.514038 81.699827 Unten rechts KachelX + 1 53699 KachelY + 1 10811 -0.56742908 1.42593098 -32.511291 81.699827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42593790-1.42593098) × R
6.92000000013238e-06 × 6371000dl = 44.0873200008434m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42593790-1.42593098) × R
6.92000000013238e-06 × 6371000dr = 44.0873200008434m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56747702--0.56742908) × cos(1.42593790) × R
4.79399999999686e-05 × 0.144352340740402 × 6371000do = 44.0889204913406m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56747702--0.56742908) × cos(1.42593098) × R
4.79399999999686e-05 × 0.144359188259303 × 6371000du = 44.0910118998681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42593790)-sin(1.42593098))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144352340740402-0.144359188259303)× R²
abs(-0.56742908--0.56747702)×6.84751890112079e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.84751890112079e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.84751890112079e-06× 40589641000000 ar = 1943.80844841357m²