Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 53694 / 25153
↖ ↑ ↗
← N 38.543869°
E114.949951°		 ← 477.77 m → N 38.543869°
E114.955445°		 →
↑
477.70 m
↓
↑
477.70 m
↓
N 38.539573°
E114.949951°		 ← 477.79 m →
228 235 m²		 N 38.539573°
E114.955445°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 53694 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 25153 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.819313049316406 y=0.383811950683594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.819313049316406 × 216)
    floor (0.819313049316406 × 65536)
    floor (53694.5)     		tx = 53694
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.383811950683594 × 216)
    floor (0.383811950683594 × 65536)
    floor (25153.5)     		ty = 25153
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53694 / 25153 ti = "16/53694/25153"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/53694/25153.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 53694 ÷ 216
    53694 ÷ 65536     		x = 0.819305419921875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25153 ÷ 216
    25153 ÷ 65536     		y = 0.383804321289062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.819305419921875 × 2 - 1) × π
    0.63861083984375 × 3.1415926535     		Λ = 2.00625512
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.383804321289062 × 2 - 1) × π
    0.232391357421875 × 3.1415926535     		Φ = 0.730078981213455
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00625512} λ = 2.00625512}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.730078981213455))-π/2
    2×atan(2.07524450653091)-π/2
    2×1.12175687517778-π/2
    2.24351375035557-1.57079632675     		φ = 0.67271742
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00625512} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.949951°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.67271742 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 38.543869°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 53694 KachelY 25153 2.00625512 0.67271742 114.949951 38.543869
    Oben rechts KachelX + 1 53695 KachelY 25153 2.00635100 0.67271742 114.955445 38.543869
    Unten links KachelX 53694 KachelY + 1 25154 2.00625512 0.67264244 114.949951 38.539573
    Unten rechts KachelX + 1 53695 KachelY + 1 25154 2.00635100 0.67264244 114.955445 38.539573
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.67271742-0.67264244) × R
    7.49800000000578e-05 × 6371000     		dl = 477.697580000368m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.67271742-0.67264244) × R
    7.49800000000578e-05 × 6371000     		dr = 477.697580000368m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00625512-2.00635100) × cos(0.67271742) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.782131294203398 × 6371000     		do = 477.766058618148m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00625512-2.00635100) × cos(0.67264244) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.782178013067331 × 6371000     		du = 477.794596905325m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.67271742)-sin(0.67264244))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.782131294203398-0.782178013067331)×R²
    abs(2.00635100-2.00625512)×4.67188639337035e-05×R²
    9.58799999999371e-05×4.67188639337035e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×4.67188639337035e-05×40589641000000     		ar = 228234.506450765m²