↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 201.48 m → | S 48 |
→ |
↑ 201.51 m ↓ |
↑ 201.51 m ↓ |
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S 48 |
← 201.47 m → 40 601 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53693 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85901 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409648895263672 y=0.655376434326172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409648895263672 × 217)
floor (0.409648895263672 × 131072)
floor (53693.5)tx = 53693 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655376434326172 × 217)
floor (0.655376434326172 × 131072)
floor (85901.5)ty = 85901 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53693 / 85901 ti = "17/53693/85901" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53693/85901.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53693 ÷ 217
53693 ÷ 131072x = 0.409645080566406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85901 ÷ 217
85901 ÷ 131072y = 0.655372619628906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409645080566406 × 2 - 1) × π
-0.180709838867188 × 3.1415926535Λ = -0.56771670 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655372619628906 × 2 - 1) × π
-0.310745239257812 × 3.1415926535Φ = -0.976234960762444 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56771670} λ = -0.56771670} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.976234960762444))-π/2
2×atan(0.37672682332157)-π/2
2×0.360283737408266-π/2
0.720567474816531-1.57079632675φ = -0.85022885 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56771670} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.527771° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85022885 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.714525° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53693 KachelY 85901 -0.56771670 -0.85022885 -32.527771 -48.714525 Oben rechts KachelX + 1 53694 KachelY 85901 -0.56766877 -0.85022885 -32.525025 -48.714525 Unten links KachelX 53693 KachelY + 1 85902 -0.56771670 -0.85026048 -32.527771 -48.716337 Unten rechts KachelX + 1 53694 KachelY + 1 85902 -0.56766877 -0.85026048 -32.525025 -48.716337 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85022885--0.85026048) × R
3.16299999999492e-05 × 6371000dl = 201.514729999676m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85022885--0.85026048) × R
3.16299999999492e-05 × 6371000dr = 201.514729999676m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56771670--0.56766877) × cos(-0.85022885) × R
4.79299999999183e-05 × 0.659811198083342 × 6371000do = 201.481286863118m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56771670--0.56766877) × cos(-0.85026048) × R
4.79299999999183e-05 × 0.659787429977392 × 6371000du = 201.474028986036m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85022885)-sin(-0.85026048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659811198083342-0.659787429977392)× R²
abs(-0.56766877--0.56771670)×2.37681059495065e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.37681059495065e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.37681059495065e-05× 40589641000000 ar = 40600.7158410606m²