↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 201.56 m → | S 48 |
→ |
↑ 201.58 m ↓ |
↑ 201.58 m ↓ |
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S 48 |
← 201.55 m → 40 629 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53692 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85896 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409641265869141 y=0.655338287353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409641265869141 × 217)
floor (0.409641265869141 × 131072)
floor (53692.5)tx = 53692 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655338287353516 × 217)
floor (0.655338287353516 × 131072)
floor (85896.5)ty = 85896 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53692 / 85896 ti = "17/53692/85896" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53692/85896.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53692 ÷ 217
53692 ÷ 131072x = 0.409637451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85896 ÷ 217
85896 ÷ 131072y = 0.65533447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409637451171875 × 2 - 1) × π
-0.18072509765625 × 3.1415926535Λ = -0.56776464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65533447265625 × 2 - 1) × π
-0.3106689453125 × 3.1415926535Φ = -0.975995276264343 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56776464} λ = -0.56776464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.975995276264343))-π/2
2×atan(0.376817129723229)-π/2
2×0.360362817786914-π/2
0.720725635573829-1.57079632675φ = -0.85007069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56776464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.530518° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85007069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.705463° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53692 KachelY 85896 -0.56776464 -0.85007069 -32.530518 -48.705463 Oben rechts KachelX + 1 53693 KachelY 85896 -0.56771670 -0.85007069 -32.527771 -48.705463 Unten links KachelX 53692 KachelY + 1 85897 -0.56776464 -0.85010233 -32.530518 -48.707276 Unten rechts KachelX + 1 53693 KachelY + 1 85897 -0.56771670 -0.85010233 -32.527771 -48.707276 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85007069--0.85010233) × R
3.16399999999994e-05 × 6371000dl = 201.578439999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85007069--0.85010233) × R
3.16399999999994e-05 × 6371000dr = 201.578439999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56776464--0.56771670) × cos(-0.85007069) × R
4.79400000000796e-05 × 0.659930036224194 × 6371000do = 201.559619662336m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56776464--0.56771670) × cos(-0.85010233) × R
4.79400000000796e-05 × 0.659906263905775 × 6371000du = 201.552358984391m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85007069)-sin(-0.85010233))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659930036224194-0.659906263905775)× R²
abs(-0.56771670--0.56776464)×2.37723184189909e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.37723184189909e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.37723184189909e-05× 40589641000000 ar = 40629.3419037941m²