↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 201.44 m → | S 48 |
→ |
↑ 201.45 m ↓ |
↑ 201.45 m ↓ |
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S 48 |
← 201.43 m → 40 579 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53690 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85907 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409626007080078 y=0.655422210693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409626007080078 × 217)
floor (0.409626007080078 × 131072)
floor (53690.5)tx = 53690 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655422210693359 × 217)
floor (0.655422210693359 × 131072)
floor (85907.5)ty = 85907 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53690 / 85907 ti = "17/53690/85907" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53690/85907.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53690 ÷ 217
53690 ÷ 131072x = 0.409622192382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85907 ÷ 217
85907 ÷ 131072y = 0.655418395996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409622192382812 × 2 - 1) × π
-0.180755615234375 × 3.1415926535Λ = -0.56786051 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655418395996094 × 2 - 1) × π
-0.310836791992188 × 3.1415926535Φ = -0.976522582160164 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56786051} λ = -0.56786051} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.976522582160164))-π/2
2×atan(0.376618484207158)-π/2
2×0.360188859752753-π/2
0.720377719505507-1.57079632675φ = -0.85041861 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56786051} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.536011° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85041861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.725397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53690 KachelY 85907 -0.56786051 -0.85041861 -32.536011 -48.725397 Oben rechts KachelX + 1 53691 KachelY 85907 -0.56781258 -0.85041861 -32.533264 -48.725397 Unten links KachelX 53690 KachelY + 1 85908 -0.56786051 -0.85045023 -32.536011 -48.727209 Unten rechts KachelX + 1 53691 KachelY + 1 85908 -0.56781258 -0.85045023 -32.533264 -48.727209 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85041861--0.85045023) × R
3.162000000001e-05 × 6371000dl = 201.451020000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85041861--0.85045023) × R
3.162000000001e-05 × 6371000dr = 201.451020000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56786051--0.56781258) × cos(-0.85041861) × R
4.79300000000293e-05 × 0.659668594577919 × 6371000do = 201.437741167684m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56786051--0.56781258) × cos(-0.85045023) × R
4.79300000000293e-05 × 0.659644830027985 × 6371000du = 201.430484376474m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85041861)-sin(-0.85045023))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659668594577919-0.659644830027985)× R²
abs(-0.56781258--0.56786051)×2.37645499340244e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37645499340244e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37645499340244e-05× 40589641000000 ar = 40579.1074839584m²