↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 428.60 m → | N 69 |
→ |
↑ 428.64 m ↓ |
↑ 428.64 m ↓ |
|||
N 69 |
← 428.67 m → 183 731 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5369 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7475 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.163864135742188 y=0.228134155273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.163864135742188 × 215)
floor (0.163864135742188 × 32768)
floor (5369.5)tx = 5369 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.228134155273438 × 215)
floor (0.228134155273438 × 32768)
floor (7475.5)ty = 7475 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5369 / 7475 ti = "15/5369/7475" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5369/7475.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5369 ÷ 215
5369 ÷ 32768x = 0.163848876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7475 ÷ 215
7475 ÷ 32768y = 0.228118896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.163848876953125 × 2 - 1) × π
-0.67230224609375 × 3.1415926535Λ = -2.11209980 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.228118896484375 × 2 - 1) × π
0.54376220703125 × 3.1415926535Φ = 1.70827935486032 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11209980} λ = -2.11209980} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70827935486032))-π/2
2×atan(5.51945627681395)-π/2
2×1.3915633030814-π/2
2.7831266061628-1.57079632675φ = 1.21233028 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11209980} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.014404° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21233028 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.461408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5369 KachelY 7475 -2.11209980 1.21233028 -121.014404 69.461408 Oben rechts KachelX + 1 5370 KachelY 7475 -2.11190805 1.21233028 -121.003418 69.461408 Unten links KachelX 5369 KachelY + 1 7476 -2.11209980 1.21226300 -121.014404 69.457554 Unten rechts KachelX + 1 5370 KachelY + 1 7476 -2.11190805 1.21226300 -121.003418 69.457554 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21233028-1.21226300) × R
6.72799999998919e-05 × 6371000dl = 428.640879999311m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21233028-1.21226300) × R
6.72799999998919e-05 × 6371000dr = 428.640879999311m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11209980--2.11190805) × cos(1.21233028) × R
0.000191750000000379 × 0.350838197453025 × 6371000do = 428.597712408712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11209980--2.11190805) × cos(1.21226300) × R
0.000191750000000379 × 0.350901200079368 × 6371000du = 428.674678889906m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21233028)-sin(1.21226300))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350838197453025-0.350901200079368)× R²
abs(-2.11190805--2.11209980)×6.30026263430672e-05× R²
0.000191750000000379×6.30026263430672e-05× 6371000²
0.000191750000000379×6.30026263430672e-05× 40589641000000 ar = 183730.996172153m²