Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 53688 / 21051
↖ ↑ ↗
← N 53.972243°
E114.916992°		 ← 359.25 m → N 53.972243°
E114.922485°		 →
↑
359.26 m
↓
↑
359.26 m
↓
N 53.969012°
E114.916992°		 ← 359.28 m →
129 070 m²		 N 53.969012°
E114.922485°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 53688 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 21051 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.819221496582031 y=0.321220397949219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.819221496582031 × 216)
    floor (0.819221496582031 × 65536)
    floor (53688.5)     		tx = 53688
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.321220397949219 × 216)
    floor (0.321220397949219 × 65536)
    floor (21051.5)     		ty = 21051
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53688 / 21051 ti = "16/53688/21051"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/53688/21051.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 53688 ÷ 216
    53688 ÷ 65536     		x = 0.8192138671875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21051 ÷ 216
    21051 ÷ 65536     		y = 0.321212768554688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.8192138671875 × 2 - 1) × π
    0.638427734375 × 3.1415926535     		Λ = 2.00567988
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.321212768554688 × 2 - 1) × π
    0.357574462890625 × 3.1415926535     		Φ = 1.1233533056964
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00567988} λ = 2.00567988}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1233533056964))-π/2
    2×atan(3.07514884724899)-π/2
    2×1.25639483965296-π/2
    2.51278967930592-1.57079632675     		φ = 0.94199335
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00567988} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.916992°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94199335 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.972243°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 53688 KachelY 21051 2.00567988 0.94199335 114.916992 53.972243
    Oben rechts KachelX + 1 53689 KachelY 21051 2.00577575 0.94199335 114.922485 53.972243
    Unten links KachelX 53688 KachelY + 1 21052 2.00567988 0.94193696 114.916992 53.969012
    Unten rechts KachelX + 1 53689 KachelY + 1 21052 2.00577575 0.94193696 114.922485 53.969012
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94199335-0.94193696) × R
    5.63899999999062e-05 × 6371000     		dl = 359.260689999403m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94199335-0.94193696) × R
    5.63899999999062e-05 × 6371000     		dr = 359.260689999403m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00567988-2.00577575) × cos(0.94199335) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.588177108413173 × 6371000     		do = 359.251384412722m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00567988-2.00577575) × cos(0.94193696) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.588222711883889 × 6371000     		du = 359.279238454905m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.94199335)-sin(0.94193696))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.588177108413173-0.588222711883889)×R²
    abs(2.00577575-2.00567988)×4.5603470716582e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.5603470716582e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.5603470716582e-05×40589641000000     		ar = 129069.903712731m²