Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 53687 / 25177
↖ ↑ ↗
← N 38.440682°
E114.911499°		 ← 478.40 m → N 38.440682°
E114.916992°		 →
↑
478.40 m
↓
↑
478.40 m
↓
N 38.436380°
E114.911499°		 ← 478.43 m →
228 873 m²		 N 38.436380°
E114.916992°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 53687 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 25177 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.819206237792969 y=0.384178161621094 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.819206237792969 × 216)
    floor (0.819206237792969 × 65536)
    floor (53687.5)     		tx = 53687
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.384178161621094 × 216)
    floor (0.384178161621094 × 65536)
    floor (25177.5)     		ty = 25177
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53687 / 25177 ti = "16/53687/25177"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/53687/25177.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 53687 ÷ 216
    53687 ÷ 65536     		x = 0.819198608398438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25177 ÷ 216
    25177 ÷ 65536     		y = 0.384170532226562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.819198608398438 × 2 - 1) × π
    0.638397216796875 × 3.1415926535     		Λ = 2.00558401
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.384170532226562 × 2 - 1) × π
    0.231658935546875 × 3.1415926535     		Φ = 0.727778010031693
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00558401} λ = 2.00558401}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.727778010031693))-π/2
    2×atan(2.07047491817332)-π/2
    2×1.12085639950071-π/2
    2.24171279900143-1.57079632675     		φ = 0.67091647
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00558401} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.911499°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.67091647 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 38.440682°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 53687 KachelY 25177 2.00558401 0.67091647 114.911499 38.440682
    Oben rechts KachelX + 1 53688 KachelY 25177 2.00567988 0.67091647 114.916992 38.440682
    Unten links KachelX 53687 KachelY + 1 25178 2.00558401 0.67084138 114.911499 38.436380
    Unten rechts KachelX + 1 53688 KachelY + 1 25178 2.00567988 0.67084138 114.916992 38.436380
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.67091647-0.67084138) × R
    7.50899999999444e-05 × 6371000     		dl = 478.398389999646m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.67091647-0.67084138) × R
    7.50899999999444e-05 × 6371000     		dr = 478.398389999646m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00558401-2.00567988) × cos(0.67091647) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.783252221760328 × 6371000     		do = 478.400877876526m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00558401-2.00567988) × cos(0.67084138) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.783298903311103 × 6371000     		du = 478.429390396824m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.67091647)-sin(0.67084138))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.783252221760328-0.783298903311103)×R²
    abs(2.00567988-2.00558401)×4.66815507751406e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.66815507751406e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.66815507751406e-05×40589641000000     		ar = 228873.030030055m²