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N 81 |
← 44.12 m → 1 948 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53687 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10830 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409603118896484 y=0.0826301574707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409603118896484 × 217)
floor (0.409603118896484 × 131072)
floor (53687.5)tx = 53687 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0826301574707031 × 217)
floor (0.0826301574707031 × 131072)
floor (10830.5)ty = 10830 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53687 / 10830 ti = "17/53687/10830" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53687/10830.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53687 ÷ 217
53687 ÷ 131072x = 0.409599304199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10830 ÷ 217
10830 ÷ 131072y = 0.0826263427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409599304199219 × 2 - 1) × π
-0.180801391601562 × 3.1415926535Λ = -0.56800432 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0826263427734375 × 2 - 1) × π
0.834747314453125 × 3.1415926535Φ = 2.62243603061479 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56800432} λ = -0.56800432} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62243603061479))-π/2
2×atan(13.7692250169372)-π/2
2×1.49829788360222-π/2
2.99659576720444-1.57079632675φ = 1.42579944 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56800432} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.544250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42579944 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.692290° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53687 KachelY 10830 -0.56800432 1.42579944 -32.544250 81.692290 Oben rechts KachelX + 1 53688 KachelY 10830 -0.56795639 1.42579944 -32.541504 81.692290 Unten links KachelX 53687 KachelY + 1 10831 -0.56800432 1.42579251 -32.544250 81.691893 Unten rechts KachelX + 1 53688 KachelY + 1 10831 -0.56795639 1.42579251 -32.541504 81.691893 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42579944-1.42579251) × R
6.9300000000716e-06 × 6371000dl = 44.1510300004562m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42579944-1.42579251) × R
6.9300000000716e-06 × 6371000dr = 44.1510300004562m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56800432--0.56795639) × cos(1.42579944) × R
4.79300000000293e-05 × 0.14448934917499 × 6371000do = 44.1215609774808m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56800432--0.56795639) × cos(1.42579251) × R
4.79300000000293e-05 × 0.144496206450566 × 6371000du = 44.1236549290708m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42579944)-sin(1.42579251))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.14448934917499-0.144496206450566)× R²
abs(-0.56795639--0.56800432)×6.85727557550586e-06× R²
4.79300000000293e-05×6.85727557550586e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×6.85727557550586e-06× 40589641000000 ar = 1948.05858730003m²