Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 53684 / 20964
↖ ↑ ↗
← N 54.252389°
E114.895019°		 ← 356.87 m → N 54.252389°
E114.900513°		 →
↑
356.84 m
↓
↑
356.84 m
↓
N 54.249180°
E114.895019°		 ← 356.90 m →
127 350 m²		 N 54.249180°
E114.900513°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 53684 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 20964 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.819160461425781 y=0.319892883300781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.819160461425781 × 216)
    floor (0.819160461425781 × 65536)
    floor (53684.5)     		tx = 53684
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319892883300781 × 216)
    floor (0.319892883300781 × 65536)
    floor (20964.5)     		ty = 20964
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53684 / 20964 ti = "16/53684/20964"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/53684/20964.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 53684 ÷ 216
    53684 ÷ 65536     		x = 0.81915283203125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20964 ÷ 216
    20964 ÷ 65536     		y = 0.31988525390625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.81915283203125 × 2 - 1) × π
    0.6383056640625 × 3.1415926535     		Λ = 2.00529638
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.31988525390625 × 2 - 1) × π
    0.3602294921875 × 3.1415926535     		Φ = 1.13169432623029
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00529638} λ = 2.00529638}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13169432623029))-π/2
    2×atan(3.10090599805802)-π/2
    2×1.25883957359153-π/2
    2.51767914718306-1.57079632675     		φ = 0.94688282
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00529638} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.895019°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94688282 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.252389°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 53684 KachelY 20964 2.00529638 0.94688282 114.895019 54.252389
    Oben rechts KachelX + 1 53685 KachelY 20964 2.00539226 0.94688282 114.900513 54.252389
    Unten links KachelX 53684 KachelY + 1 20965 2.00529638 0.94682681 114.895019 54.249180
    Unten rechts KachelX + 1 53685 KachelY + 1 20965 2.00539226 0.94682681 114.900513 54.249180
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94688282-0.94682681) × R
    5.60099999999952e-05 × 6371000     		dl = 356.83970999997m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94688282-0.94682681) × R
    5.60099999999952e-05 × 6371000     		dr = 356.83970999997m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00529638-2.00539226) × cos(0.94688282) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.584215821850764 × 6371000     		do = 356.869099416722m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00529638-2.00539226) × cos(0.94682681) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.584261278557662 × 6371000     		du = 356.896866713406m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.94688282)-sin(0.94682681))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.584215821850764-0.584261278557662)×R²
    abs(2.00539226-2.00529638)×4.54567068983724e-05×R²
    9.58799999999371e-05×4.54567068983724e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×4.54567068983724e-05×40589641000000     		ar = 127350.020214228m²