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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53684 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10844 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409580230712891 y=0.0827369689941406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409580230712891 × 217)
floor (0.409580230712891 × 131072)
floor (53684.5)tx = 53684 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0827369689941406 × 217)
floor (0.0827369689941406 × 131072)
floor (10844.5)ty = 10844 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53684 / 10844 ti = "17/53684/10844" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53684/10844.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53684 ÷ 217
53684 ÷ 131072x = 0.409576416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10844 ÷ 217
10844 ÷ 131072y = 0.082733154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409576416015625 × 2 - 1) × π
-0.18084716796875 × 3.1415926535Λ = -0.56814813 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.082733154296875 × 2 - 1) × π
0.83453369140625 × 3.1415926535Φ = 2.62176491402011 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56814813} λ = -0.56814813} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62176491402011))-π/2
2×atan(13.759987361651)-π/2
2×1.49824938290019-π/2
2.99649876580038-1.57079632675φ = 1.42570244 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56814813} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.552490° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42570244 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.686733° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53684 KachelY 10844 -0.56814813 1.42570244 -32.552490 81.686733 Oben rechts KachelX + 1 53685 KachelY 10844 -0.56810020 1.42570244 -32.549744 81.686733 Unten links KachelX 53684 KachelY + 1 10845 -0.56814813 1.42569551 -32.552490 81.686336 Unten rechts KachelX + 1 53685 KachelY + 1 10845 -0.56810020 1.42569551 -32.549744 81.686336 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42570244-1.42569551) × R
6.9300000000716e-06 × 6371000dl = 44.1510300004562m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42570244-1.42569551) × R
6.9300000000716e-06 × 6371000dr = 44.1510300004562m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56814813--0.56810020) × cos(1.42570244) × R
4.79299999999183e-05 × 0.144585330611593 × 6371000do = 44.1508700637018m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56814813--0.56810020) × cos(1.42569551) × R
4.79299999999183e-05 × 0.144592187790006 × 6371000du = 44.1529639856223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42570244)-sin(1.42569551))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144585330611593-0.144592187790006)× R²
abs(-0.56810020--0.56814813)×6.85717841375499e-06× R²
4.79299999999183e-05×6.85717841375499e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×6.85717841375499e-06× 40589641000000 ar = 1949.35261325736m²