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← 102.59 m → | S 70 |
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↑ 102.57 m ↓ |
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S 70 |
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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53682 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102138 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409564971923828 y=0.779254913330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409564971923828 × 217)
floor (0.409564971923828 × 131072)
floor (53682.5)tx = 53682 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779254913330078 × 217)
floor (0.779254913330078 × 131072)
floor (102138.5)ty = 102138 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53682 / 102138 ti = "17/53682/102138" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53682/102138.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53682 ÷ 217
53682 ÷ 131072x = 0.409561157226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102138 ÷ 217
102138 ÷ 131072y = 0.779251098632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409561157226562 × 2 - 1) × π
-0.180877685546875 × 3.1415926535Λ = -0.56824401 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779251098632812 × 2 - 1) × π
-0.558502197265625 × 3.1415926535Φ = -1.7545863998933 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56824401} λ = -0.56824401} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7545863998933))-π/2
2×atan(0.17297877153681)-π/2
2×0.171283827954611-π/2
0.342567655909222-1.57079632675φ = -1.22822867 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56824401} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.557984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22822867 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.372319° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53682 KachelY 102138 -0.56824401 -1.22822867 -32.557984 -70.372319 Oben rechts KachelX + 1 53683 KachelY 102138 -0.56819607 -1.22822867 -32.555237 -70.372319 Unten links KachelX 53682 KachelY + 1 102139 -0.56824401 -1.22824477 -32.557984 -70.373242 Unten rechts KachelX + 1 53683 KachelY + 1 102139 -0.56819607 -1.22824477 -32.555237 -70.373242 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22822867--1.22824477) × R
1.61000000000744e-05 × 6371000dl = 102.573100000474m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22822867--1.22824477) × R
1.61000000000744e-05 × 6371000dr = 102.573100000474m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56824401--0.56819607) × cos(-1.22822867) × R
4.79399999999686e-05 × 0.335906660587335 × 6371000do = 102.594540380748m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56824401--0.56819607) × cos(-1.22824477) × R
4.79399999999686e-05 × 0.335891496029819 × 6371000du = 102.589908734547m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22822867)-sin(-1.22824477))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335906660587335-0.335891496029819)× R²
abs(-0.56819607--0.56824401)×1.51645575159898e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.51645575159898e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.51645575159898e-05× 40589641000000 ar = 10523.2025090488m²