↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 209.32 m → | N 80 |
→ |
↑ 209.35 m ↓ |
↑ 209.35 m ↓ |
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N 80 |
← 209.36 m → 43 825 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5368 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3608 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.163833618164062 y=0.110122680664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.163833618164062 × 215)
floor (0.163833618164062 × 32768)
floor (5368.5)tx = 5368 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110122680664062 × 215)
floor (0.110122680664062 × 32768)
floor (3608.5)ty = 3608 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5368 / 3608 ti = "15/5368/3608" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5368/3608.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5368 ÷ 215
5368 ÷ 32768x = 0.163818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3608 ÷ 215
3608 ÷ 32768y = 0.110107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.163818359375 × 2 - 1) × π
-0.67236328125 × 3.1415926535Λ = -2.11229154 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110107421875 × 2 - 1) × π
0.77978515625 × 3.1415926535Φ = 2.44976731818335 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11229154} λ = -2.11229154} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44976731818335))-π/2
2×atan(11.5856506353338)-π/2
2×1.48469605296787-π/2
2.96939210593574-1.57079632675φ = 1.39859578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11229154} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.025390° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39859578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.133635° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5368 KachelY 3608 -2.11229154 1.39859578 -121.025390 80.133635 Oben rechts KachelX + 1 5369 KachelY 3608 -2.11209980 1.39859578 -121.014404 80.133635 Unten links KachelX 5368 KachelY + 1 3609 -2.11229154 1.39856292 -121.025390 80.131753 Unten rechts KachelX + 1 5369 KachelY + 1 3609 -2.11209980 1.39856292 -121.014404 80.131753 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39859578-1.39856292) × R
3.28599999999124e-05 × 6371000dl = 209.351059999442m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39859578-1.39856292) × R
3.28599999999124e-05 × 6371000dr = 209.351059999442m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11229154--2.11209980) × cos(1.39859578) × R
0.000191739999999996 × 0.171350763091867 × 6371000do = 209.317900953355m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11229154--2.11209980) × cos(1.39856292) × R
0.000191739999999996 × 0.171383137002817 × 6371000du = 209.357448131106m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39859578)-sin(1.39856292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171350763091867-0.171383137002817)× R²
abs(-2.11209980--2.11229154)×3.23739109500676e-05× R²
0.000191739999999996×3.23739109500676e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.23739109500676e-05× 40589641000000 ar = 43825.0640669755m²