↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 209.29 m → | N 80 |
→ |
↑ 209.29 m ↓ |
↑ 209.29 m ↓ |
|||
N 80 |
← 209.33 m → 43 806 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5367 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3607 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.163803100585938 y=0.110092163085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.163803100585938 × 215)
floor (0.163803100585938 × 32768)
floor (5367.5)tx = 5367 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110092163085938 × 215)
floor (0.110092163085938 × 32768)
floor (3607.5)ty = 3607 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5367 / 3607 ti = "15/5367/3607" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5367/3607.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5367 ÷ 215
5367 ÷ 32768x = 0.163787841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3607 ÷ 215
3607 ÷ 32768y = 0.110076904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.163787841796875 × 2 - 1) × π
-0.67242431640625 × 3.1415926535Λ = -2.11248329 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110076904296875 × 2 - 1) × π
0.77984619140625 × 3.1415926535Φ = 2.44995906578183 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11248329} λ = -2.11248329} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44995906578183))-π/2
2×atan(11.5878723690192)-π/2
2×1.48471247946498-π/2
2.96942495892996-1.57079632675φ = 1.39862863 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11248329} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.036377° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39862863 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.135518° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5367 KachelY 3607 -2.11248329 1.39862863 -121.036377 80.135518 Oben rechts KachelX + 1 5368 KachelY 3607 -2.11229154 1.39862863 -121.025390 80.135518 Unten links KachelX 5367 KachelY + 1 3608 -2.11248329 1.39859578 -121.036377 80.133635 Unten rechts KachelX + 1 5368 KachelY + 1 3608 -2.11229154 1.39859578 -121.025390 80.133635 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39862863-1.39859578) × R
3.28499999999732e-05 × 6371000dl = 209.287349999829m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39862863-1.39859578) × R
3.28499999999732e-05 × 6371000dr = 209.287349999829m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11248329--2.11229154) × cos(1.39862863) × R
0.000191749999999935 × 0.171318398848053 × 6371000do = 209.289280279865m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11248329--2.11229154) × cos(1.39859578) × R
0.000191749999999935 × 0.171350763091867 × 6371000du = 209.328817710405m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39862863)-sin(1.39859578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171318398848053-0.171350763091867)× R²
abs(-2.11229154--2.11248329)×3.23642438140315e-05× R²
0.000191749999999935×3.23642438140315e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.23642438140315e-05× 40589641000000 ar = 43805.7361992837m²