↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 201.38 m → | S 48 |
→ |
↑ 201.39 m ↓ |
↑ 201.39 m ↓ |
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S 48 |
← 201.37 m → 40 554 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53667 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85921 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409450531005859 y=0.655529022216797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409450531005859 × 217)
floor (0.409450531005859 × 131072)
floor (53667.5)tx = 53667 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655529022216797 × 217)
floor (0.655529022216797 × 131072)
floor (85921.5)ty = 85921 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53667 / 85921 ti = "17/53667/85921" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53667/85921.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53667 ÷ 217
53667 ÷ 131072x = 0.409446716308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85921 ÷ 217
85921 ÷ 131072y = 0.655525207519531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409446716308594 × 2 - 1) × π
-0.181106567382812 × 3.1415926535Λ = -0.56896306 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655525207519531 × 2 - 1) × π
-0.311050415039062 × 3.1415926535Φ = -0.977193698754845 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56896306} λ = -0.56896306} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.977193698754845))-π/2
2×atan(0.376365814087582)-π/2
2×0.359967558303831-π/2
0.719935116607661-1.57079632675φ = -0.85086121 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56896306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.599182° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85086121 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.750756° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53667 KachelY 85921 -0.56896306 -0.85086121 -32.599182 -48.750756 Oben rechts KachelX + 1 53668 KachelY 85921 -0.56891512 -0.85086121 -32.596435 -48.750756 Unten links KachelX 53667 KachelY + 1 85922 -0.56896306 -0.85089282 -32.599182 -48.752567 Unten rechts KachelX + 1 53668 KachelY + 1 85922 -0.56891512 -0.85089282 -32.596435 -48.752567 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85086121--0.85089282) × R
3.16099999999597e-05 × 6371000dl = 201.387309999743m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85086121--0.85089282) × R
3.16099999999597e-05 × 6371000dr = 201.387309999743m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56896306--0.56891512) × cos(-0.85086121) × R
4.79399999999686e-05 × 0.659335891018237 × 6371000do = 201.378152422672m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56896306--0.56891512) × cos(-0.85089282) × R
4.79399999999686e-05 × 0.659312124757421 × 6371000du = 201.370893594875m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85086121)-sin(-0.85089282))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659335891018237-0.659312124757421)× R²
abs(-0.56891512--0.56896306)×2.37662608161271e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37662608161271e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37662608161271e-05× 40589641000000 ar = 40554.2734946195m²